LOTTO 6 aus 25
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Hi
ich möchte mir folgendes berechnen. Es darum eine Warscheinlichkeitsrechnung aufzustellen nur das es insgesamt nur 25 zu tippende Zahlen gibt und man davon 6 tippen soll. Ich möchte nun wissen, wie hoch die Warnscheinlichkeit ist
1 Zahl richtig zu haben
2 Zahlen richtig zu haben
3 Zahlen richtuig zu haben
...
6 Zahlen richtig zu haben
Das mit dem 25hoch6 geht nicht! Denn dann müsste man sich doch mal 25hoch25 ausrechnen! Und dann käme man auf eine Zahlen die mehr als 50 Nullen hat so im Dreh. Dabei müsste man bei 25 aus 25 eine Warnscheinlichkeit von 1:1 bekommen ;)
MfG
Ps. Bin mal gespannt, ob die 43 Millionen geknackt werden
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Also es gibt 25 mögliche Zahlen und man darf 6 tippen und es soll herausgefunden werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist z.B. bei den 6 getippten eine Zahl richtig getippt zu haben?
Müsste dann 1/25 sein bei einer Zahl.
Bei 2 Zahlen dann 1/25 x 1/24 und bei 3 richtigen 1/25 x 1/24 x 1/23 ( den Rest kannst du dir wohl denken ). Glaube ich zumindest, ich hasse Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Beitrag geändert: 3.12.2007 17:56:30 von ******* -
Verstehe ich nicht wirklich. Kannst du mal eine Konkrete Rechnung machen für die Warnscheinlichkeit 4 Zahlen richtig zu tippen?
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Ich denke, was ******* meint, ist richtig.
Du hast beim ersten Tipp 6x die chance eine von 25 Zahlen zu bekommen. Beim 2. noch 5x die chance, eine Zahl aus 24 zu bekommen. Dann noch 4x die chance eine zahl aus 23 zu bekommen... Das lässt sich alles in einem Baumdiagramm darstellen, aber bei so vielen Möglichkeiten wird das auf einem DinA4 Blatt ziemlich unübersichtlich. Also ist die Rechnung laut der "Pfadmultiplikationsregel"(ein Pfad aus dem Diagramm) (1/25)x(1/24)x(1/23).. usw.
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NEIN! Ebendhalt nicht! DAS IST EINE FALSCHE FORMEL, WIE ICH SCHON SAGTE!!! ICH HABE SOGAR EINEN BEWEISS IM ERSTEN BEITRAG GEGEBEN!
Ich habe jetzt die Formel. Diese lautet:
V (kn) =
n!
------
(n-k)!
Beitrag geändert: 4.12.2007 17:28:19 von fly-europe
Der Grund warum dies falsch ist, ist, dass sich dieser Wert, den hier alle aufgeführt haben die Variationen nicht berücksichtigt. Dh. bei der Ziehung der Zahlen 1,2,3,4,5,6 gibt es mehrere Möglichkeiten 3 richtige dabei zu haben. ZB. 1,5,6 oder 2,3,4 oder 3,5,6 ....
Die Formel, die aufgeführt wird trifft nur bei Permutationen zu, also nur, wenn nur eine Warscheinlichkeit möglich ist.
Beitrag geändert: 4.12.2007 17:32:24 von fly-europe -
NEIN! Ebendhalt nicht! DAS IST EINE FALSCHE FORMEL, WIE ICH SCHON SAGTE!!! ICH HABE SOGAR EINEN BEWEISS IM ERSTEN BEITRAG GEGEBEN!
Ich habe jetzt die Formel. Diese lautet:
V (kn) =
n!
------
(n-k)!
[...]
Oh Wunder, 25 über 6 bedeutet auch nicht 6^25...
Das wird wie ein Vektor dargestellt. Es steht soweit ich mich erinnern kann auch genau für deine Formel. ^^
Aber die kannte ich nicht mehr aus dem Kopf, weil es mein Taschenrechner so ausrechnen kann. -
Die Formel, die in dem Link steht ist schon richtig:
X := Anzahl der richtig getippten Zahlen beim Lotte 6 aus 25
(n, k) = n ueber k = n! / ((n -k)! k!)
Also z. B.:
P( X = 4 ) = ((6, 4) * (25 - 6, 2))/(25, 6) = ((6, 4) * (19, 2))/(25, 6)
=>
P( X = 4) = 0.0145 -
Was meine Vorgänger hier über (n über k) gesagt haben ist so schon ganz richtig.
Es handelt sich hierbei um den Binomialkoeffizient und der gibt die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer Menge mit n Elementen an.
(n über k) wird in der Mathematik oftmals auch als Lottoproblem eingeführt, eben weil man damit wunderbar die Wahrscheinlichkeit ausrechnen kann einen Sechser im Lotto zu kriegen.
Siehe dazu auch Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient -
Hört sich ja alles recht schwierig an ist es aber nicht.
Wahrscheinlichkeit = (25 x 24 x 23 x 22 x 21 x 20) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 117.100
Es gibt also 117.100 Kombinationen!
Beitrag geändert: 17.12.2007 16:41:29 von phyroad -
Die Lösung von cga war bereits richtig.
Hier noch einmal eine etwas anschaulichere Darstellung:
http://cbhp.lima-city.de/lima-city/Mathe_Kombinatorik_6aus25.png
@phyroad: Was du ausrechnest, ist die Anzahl der Möglichkeiten, aus einer 25-Menge 6-Teilmengen zu bilden. Übrigens hast du dich verschrieben oder verrechnet, es kommt 177100 heraus ;)
Nebenbei: Gehört dieser Thread eigentlich nicht in \"Schule, Uni und Ausbildung\"?
Beitrag geändert: 5.12.2007 17:06:26 von cbhp -
@phyroad: Was du ausrechnest, ist die Anzahl der Möglichkeiten, aus einer 25-Menge 6-Teilmengen zu bilden. Übrigens hast du dich verschrieben oder verrechnet, es kommt 177100 heraus ;)
Du hast recht ich habe mich verschrieben.
Aber habe mich auch mit der Formel vertan?
Die wahrscheinlichkeit aus 25 Zahlen 6 Richtige zu tippen (wie bei Lotto) ist 1:177.100
Oder man hat eine Chance von 1/177.100= 0.00564652739% zu gewinnen.
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@phyroad: Was du ausrechnest, ist die Anzahl der Möglichkeiten, aus einer 25-Menge 6-Teilmengen zu bilden. Übrigens hast du dich verschrieben oder verrechnet, es kommt 177100 heraus ;)
Du hast recht ich habe mich verschrieben.
Aber habe mich auch mit der Formel vertan?
Die wahrscheinlichkeit aus 25 Zahlen 6 Richtige zu tippen (wie bei Lotto) ist 1:177.100
Oder man hat eine Chance von 1/177.100= 0.00564652739% zu gewinnen.
Die Wahrscheinlichkeit 6 aus 25 Zahlen richtig zu tippen liegt bei 1/177100 = 0,000564652738565782 %
(Du hast eine Null vergessen)
Anders gesagt also liegt deine Chance bei 1 : 177100. Soweit stimmt es noch.
(In deinem ersten Beitrag hast du nur die Anzahl der Kombinationen berechnet, die es gibt, nicht die Wahrscheinlichkeit)
Aber mit deinem einfachen Ansatz kannst du z.B. nicht berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, 4 von 6 Zahlen richtig zu haben.
Dazu braucht man dann Laplace =)
http://cbhp.lima-city.de/lima-city/Mathe_Kombinatorik_6aus25.png
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