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in: Boolesche Algebra - Rechenregeln
geschrieben von schnarchnase
Hmm, dann versuch ichs mal ein wenig zu beschreiben^^
Unsere Ausganggleichung ist:
S = !a!b!c v !a!bc v !abc v a!bc v abc
Da die ersten beiden Bedingungen in !a und !b übereinstimmen, kann man ausklammern:
s= !a!b (!c v c) v !abc v a!bc v abc
Dadurch zeigt sich, dass es egal ist, ob ich c nun erfülle oder nicht, es muss nur !a und !b erfüllt sein. Daraus folgt, dass das in Klammern stehende sich gegenseitig auslöscht
s= !a!b v !abc v a!bc v abc
Jetzt können wir den hinteren Teil zusammenfassen und c ausklammern:
s= !a!b v c (!ab v a!b v ab)
Um den hinteren Teil nicht zu erfüllen, müsste !a!b sein. Dies wird aber durch die erste Bedingung erfüllt. Damit gilt automatisch auch:
s= !a!b v c
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Falls der letzte Schritt nicht 100%ig richtig formuliert ist, gibt es noch einen anderen weg, den ich eben gegangen bin:
Man dupliziert sich die Bedingung !a!bc und erhält als Gleichung:
S = !a!b!c v !a!bc v !a!bc v !abc v a!bc v abc
Wieder ausklammern etc.
s= !a!b (!c v c) v c (!ab v a!b v ab v !a!b)
s= !a!b v c
Schöne Grüße
Die Schnarchnase :=) -
in: Boolesche Algebra - Rechenregeln
geschrieben von schnarchnase
Habe das ehrlich gesagt noch nie gemacht, aber ich würde es mir so erklären. Man kann eine Bedingung duplizieren.
S = !a!b!c v !a!bc v !abc v a!bc v abc
<=> s= !a!b!c v !a!bc v !a!bc v !abc v a!bc v abc
<=> s= !a!b (!c v c) v c (!a!b v !ab v a!b v ab)
------------c egal--------------a und b egal
<=> s= !a!b v c