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Nullstelle von Funktion

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  1. Autor dieses Themas

    ferdinand24

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    18:30, 24.11.2011
    Hallo zusammen,

    ich suche gerade die Nullstelle(n) dieser Funktion und komme einfach nicht weiter.
    Hat jemand nen Ansatz?

    Danke und viele Grüße,
    F.


    Formel: f(x)=-2x+\frac{32a^2x-16x^3}{\sqrt{16a^2x^2-4x^4}}

    Beitrag zuletzt geändert: 24.11.2011 18:31:06 von ferdinand24

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  3. m**********n

    19:15, 24.11.2011
    Die Nullstellen einer gebrochen rationalen Funktion sind dort, wo der Zähler 0 ist.

    Das heißt, du erweiterst die Formel: -2x um Formel: \sqrt{16a^2x^2-4x^4}, dass du es auf einen Bruch bekommst und berechnest dann vom Zähler die Nullstellen. Ich tippe das mal in meinen CAS ein ;)

    Ok, scheint doch etwas komplizierter zu sein durch a, Zitat: "Zweifelhafte Lösung"

    Tippe es einfach mal in einen Funktionsplotter ein und versuche dabei unterschiedliche a's.


    Ich hab nochmal nachgedacht (vor dem posten):

    Das mit auf einen Bruch bringen halte ich immer noch für sinnvoll: Danach kannst du im Zähler 2x ausklammern. Im Nenner würde ich auch versuchen 4x² auszuklammern, das heißt, du hast dann im Zahler auch 2x*BRUCH. Insgesamt kürzt du dann 2x raus und bist dann hier: Formel: f(x)=\frac{16a^2-8x^2-\sqrt{16a^2x^2-4x^4}}{\sqrt{4a^2-x^2}}.

    Dann machen wir mit der Wurzel nochmal das selbe: Formel: f(x)=\frac{16a^2-8x^2-2x*\sqrt{4a^2-x^2}}{\sqrt{4a^2-x^2}}

    An der Stelle tu ich jetzt mal Speichern, bevor ich auf Zurück klicke ;)

    So, nun klammern wir der Einfachheit wegen ein paar Sachen aus:
    Formel: f(x)=\frac{2*(8a^2-4x^2-x*\sqrt{4a^2-x^2})}{\sqrt{4a^2-x^2}}

    Nun haben wir den Spaß stark vereinfacht. Nullstellen treten dann auf, wenn der Zähler 0 ist, allerdings darf der Nenner gleichzietig nicht null sein, sonst hast du nur eine Definitionslücke. Beim Null setzen fällt die 2 ja weg, also musst du folgendes tun:
    Formel: 0=8a^2-4x^2-x*\sqrt{4a^2-x^2}

    Hinweis: Ich garantiere nicht, dass ich mich nicht verrechnet habe!

    Nun in die Mitternachtsformel einsetzen... kann man das überhaupt bei sowas? Auf jeden Fall würde ich es probieren, ich tue es aber nicht,

    Ich hoffe, das hilft.

    Mfg

    Mator

    Edit: Ja, ich habe ein Life! ;)

    Beitrag zuletzt geändert: 24.11.2011 19:26:17 von mator-kaleen
  4. Autor dieses Themas

    ferdinand24

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    19:46, 24.11.2011
    Moin,
    vielen Dank erstmal für die umfangreiche Antwort!

    Grundsätzlich weiß ich ungefähr, wie ich das machen muss. Was mich am ganzen immer noch stört, ist die Wurzel, unter der x steht. Das ist eben kein konstanter Faktor, den ich als q in die Mitternachtsformel einsetzen könnte...
    Hast Du dazu eine Idee?

    Danke und viele Grüße,
    F.

  5. g****e

    20:21, 24.11.2011
    Wie mein Vorschreiber schon schreibt: Auf einen Bruch schreiben, Zähler vereinfachen und Nullstellen des Zählers ermitteln. Prüfen ob die Zähler Nullstellen keine Polstellen sind, und happy sein.

    Weil ich zu Faul bin ist hier das ergebnis:
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3D-2x+%2B+%28%2832%28a%5E2%29+*+x+-+16%28x%5E3%29%29+%2F+%28sqrt%2816%28a%5E2%29%28x%5E2%29-4%28x%5E4%29%29%29%29

    Schau einfach bei "Solutions for variable x"

    Liebe Grüße
  6. Autor dieses Themas

    ferdinand24

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    ferdinand24 hat kostenlosen Webspace.

    20:40, 24.11.2011
    Du hast meinen zweiten Beitrag gar nicht gelesen, was? :)
    Danke für den Link. In den Rechner tippen bekomm ich auch noch hin, nur leider auf dem Papier mit Lösungsweg nicht...
    Hat jemand dazu noch ganz explizite Ideen? Das Problem ist ja der Wurzelterm...

    Viele Grüße,
    F.

    Beitrag zuletzt geändert: 24.11.2011 20:49:14 von ferdinand24

  7. g****e

    9:06, 25.11.2011
    Bei mir wurde beim Posten garnicht gesagt, dass ein Neuer Beitrag da sei, tut mir leid.

    So, weil ich nicht mit diesem Tollen Formeldarstellungsteil um kann, kann ich leider nur Ansätze geben. Tut mir echt leid... Aber vllt hilfts:

    - Funktion auf einen Nenner bringen
    - Funktion 0 setzen (sodass wir jetzt schon eine Seite mit Null haben)
    - Mit Nenner durchmultiplizieren (dann kürzt er sich auf der einen Seite und auf der anderen Seite steht weiterhin 0)
    - Die Wurzel seperieren (ALLES von der Wurzel wegbringen, sodass die Wurzel alleine auf einer Seite steht, aber wirklich alleine)
    - gesamte Gleichung Quadrieren
    - Alles wieder auf eine Seite schaffen

    Jetzt hast du eine Gleichung ganz ohne Wurzel. Dies ist dann aber eine Funktion 4ten Grades, also wirst du da nicht viel mit PQ oder Mitternacht. Die Gleichung müsste ich jetzt erst wieder sehen, aber an sich sollten dort alle Terme drin vorkommen, was es auf anhieb nicht erleichtert. Du kannst dann mit einer Rechenhilfe rechnen, oder versuchen es in 2 Quadratische Formen zu bringen. Die Methode es in 2 Quadratische Formen zu bringen (also (ax^2 + bx +c)(dx^2+ex+f) würde ich mit Hilfe von einem Koeffizientenvergleich machen. Vllt hast du aber auch glück und entdeckst, dass die Koeffzienten sich im Pascalschen Deieck wiederfinden. Aber vllt weist du selbst ja schon wie weiter, wenn du das erstmal hast.

    Liebe Grüße

  8. m**********n

    21:16, 25.11.2011
    Tun wir das, was unser GGamee gesagt hat:
    Im Moment sind wir hier:
    Formel: 0=8a^2-4x^2-x*\sqrt{4a^2-x^2}
    Addieren x*WURZEL
    Formel: x*\sqrt{4a^2-x^2}=8a^2-4x^2
    Teilen durch x
    Formel: \sqrt{4a^2-x^2}=\frac{8a^2-4x^2}{x}
    Quadrieren
    Formel: 4a^2-x^2=\frac{(8a^2-4x^2)^2}{x^2}
    Bringen die Gleichung wieder auf 0
    Formel: 0=\frac{(8a^2-4x^2)^2}{x^2}-4a^2+x^2
    Multiplizieren aus
    Formel: 0=\frac{16a^4-64a^2x^2+16x^4}{x^2}-4a^2+x^2
    Bringen alles auf einen Bruch
    Formel: 0=\frac{16a^4-64a^2x^2+16x^4-4a^2x^2+x^4}{x^2}
    Fassen zusammen
    Formel: 0=\frac{16a^4-68a^2x^2+17x^4}{x^2}
    Da der untere Teil irrelevant ist musst du nur noch folgendes machen:
    Formel: 0=16a^4-68a^2x^2+17x^4

    CAS sagt folgendes:
    Formel: \{\frac{a*\sqrt{-34*(\sqrt{221}-17)}}{17},\frac{-a*\sqrt{-34*(\sqrt{221}-17)}}{17},
    Formel: \frac{a*\sqrt{34*(\sqrt{221}+17)}}{17},,\frac{-a*\sqrt{34*(\sqrt{221}+17)}}{17}\}

    Ich gewähre für keine Richtigkeit! ;)

    Mfg

    mator

  9. manur

    manur hat kostenlosen Webspace.

    12:48, 6.12.2011
    Immer eine gute Anlaufstelle ist auch:

    www.wolframalpha.com

    und dort einfach alles eintippen. Du bekommst dort meist auch noch mehr informationen wie die alternierende Form, Ableitungen, Integrale oder Lösungen.

    Mfg

  10. mathehefter

    mathehefter hat kostenlosen Webspace.

    13:38, 17.12.2011
    naja f(x0) = -n:m und dann nur noch deine werte ein setzen bzw. beine formal zu umstellen das y=0 ist also

    y=m*x+n | ich stze y=0
0=m*x+n | -n
0-n=m*x
-n=m*x | :m
-n:m = x

    das ist das Grundprinzip un da musst du jetzt nur noch deine formel einsetzen

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