Differenzial des Gasgesetzes
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schritt
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volumen
-
Ich habe gerad ein Problem bei der Herleitung einer Beziehung bei der expansion eines Gases.
Dafür ist ein Schritt die Bildung des Differenzials des idealen Gasgesetzes mittels Kettenregel.
Gasgesetz:
Als Ergebnis soll dann folgendes rauskommen:
Ich bin zwar mit Differenzial- und Integralrechnung vertraut, aber in Mathe haben wir nie diese Schreibweise mit den Differenzialen benutzt.
Kettenregel ist mir eigentlich auch klar: f(x) = u[v(x)] d.h. f'(x) = u'[v(x)] * v'(x)
Allerding weiß ich ja z.B. beim Gasgesetz nach welcher VAriable differenziert werden soll, etc..
Es wäre toll, wenn mir jemand erklären könnte, wie man auf das Ergebnis kommt!
____
Nachtrag: So, ich hab's jetzt selbst rausgefunden
Mit der Bildung des Differenzials mittels Kettenregel ist wahrscheinlich einfach nur das Totale Differenzial des Gasgesetzes gemeint
D.h. es sei z = f(x,y) dann ist das totale Differenzial (also die infinitesimale Änderung der Funktions z, wenn sich gleichzeitig die Argumente x und y infinitesimal verändern) gegeben durch:
Also werden jeweils die partiellen Ableitungen nach x bzw. y gebraucht, wobei die jeweils andere Variable als Konstante betrachtet wird.
Wir haben also die Temperatur als Funktion von Druck und Volumen mit(mit n, R = konst.) Daraus folgt:
(also pV einmal nach p und einmal nach V ableiten)
Fertig (:
Beitrag zuletzt geändert: 19.10.2014 22:18:14 von sy -
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