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Prob bei der Lösung von ner Mathe-Aufgabe

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1. Autor dieses Themas

   fenderman

   fenderman hat kostenlosen Webspace.

   17:20, 23.8.2004

   Hi,
   kann mir jemand sagen, wie ich die Aufgabe hier l?sen muss?
   
   Es seien g die Gerade durch R(6|5|4), S(7|7|6) und h die Gerade durch T(1|0|1) und U(4|-1|1) und der Abstand von g und h ist 19/sqrt(89). (Wurzel aus 89)
   
   - Bestimme die Punkte P auf g und Q auf h so, dass PQ (Strecke) der Abstan der Geraden g und h ist.
   
   Hoff, mir kann da jemand helfen.
   Danke ;)

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3. n**h

   17:44, 23.8.2004

   Also ich hatte zwar Mathe-LK im Abi, aber leider viel davon vergessen...
   Ich w?rde sagen, dass du dir erst mal eine Skizze von der Aufgabe machst. Wenn die Geraden parallel sind (was sehr den Anschein hat), dann gibt es unendlich viele L?sungen (nur so als Tipp)...

4. i******e

   13:16, 1.9.2004

   
   Sind die Punkte in (x/y/z) angegeben? Oder hast Du andere Bezeichnungen?

5. hrvat

   hrvat hat kostenlosen Webspace.

   15:17, 14.9.2004

   
   fenderman schrieb:
   Hi,
   kann mir jemand sagen, wie ich die Aufgabe hier l?sen muss?
   
   Es seien g die Gerade durch R(6|5|4), S(7|7|6) und h die Gerade durch T(1|0|1) und U(4|-1|1) und der Abstand von g und h ist 19/sqrt(89). (Wurzel aus 89)
   
   - Bestimme die Punkte P auf g und Q auf h so, dass PQ (Strecke) der Abstan der Geraden g und h ist.
   
   Hoff, mir kann da jemand helfen.
   Danke ;)
   

   
   
   Nun, da du 2 Punkte auf beiden Geraden hast, ist es nun kein Thema die Funktion beider Geraden zu erhalten. Einfach einsetzen in die Gleichung und aufl?sen....
   Hmmm weiter wei? ich jetzt auch nicht. Sorry
   Gru

6. moxon

   

   moxon hat kostenlosen Webspace.

   15:38, 14.9.2004

   ich w?rd ma funktionsgelichung machen f(x) = mx+y nach dem moto und dann gleichs etze und nach x und y aufl?sen
   hate zwar nur mathe grundkurs und keinen plan aber probiers mal

7. jimmelpilz

   jimmelpilz hat kostenlosen Webspace.

   22:10, 1.12.2004

   Erstmal schreibt man die Geraden in Parameterform auf:
   
   g = (6/5/4) + k * (7-6/7-5/6-4) = (6/5/4) + k*(1/2/2)
   h = (1/0/1) + l * (4-1/-1-0/1-1)= (1/0/1) + m*(3/-1/0)
   
   (k und m sind die Parameter der beiden Geraden)
   
   Wie man schon am Richtungsvektor sieht, sind die Geraden schon mal nicht parallel. Wahrscheinlicher ist, dass sie windschief sind.
   
   Gleichsetzen der beiden Geradengleichungen ergibt ein Gleichungssystem von 3 Gleichungen:
   
   A: 6 + k = 1 + 3m
   B: 5 + 2k = -m
   C: 4 + 2k = 1 => k = -3/2
   
   in B eingestetzt: m = -2
   Probe in A: 6 - 3/2 = 1 - 6 stimmt nicht, also gibt es keinen Schnittpunkt => Geraden sind windschief.
   
   Die k?rzeste Verbindung zweier Geraden ( = Abstand) ist eine senkrechte Verbindung. Die Richtung der Verbindung ergibt sich aus dem Kreuzprodukt der zwei Richtungsvektoren (Verbindung steht auf beiden Geraden senkrecht):
   
   n = (1/2/2) x (3/-1/0) = (2/6/-7)
   n' (normiert) = 1/sqrt(4+36+49)*(2/6/-7) = 1/sqrt(89)*(2/6/-7)
   
   Nun setzt man eine neue Gerade mit unbekannten Aufh?ngepunkt an.
   z.B. w?hlt man als Aufh?ngepunkt einen bel. Punkt auf g.
   Dieser Punkt + Abstand mal normierter Richtungsvektor der Verbindung muss auf h liegen.
   
   Das kann man dann wieder gleichsetzen und erh?lt somit (hoffentlich *g*) ein l?sbares und eindeutiges Gleichungssystem.
   
   Ich hoffe das stimmt so ungef?hr. Ist lange her bei mir :/
   
   
   
   

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