Mathe Aufgaben
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schnittpunkt
schreibe
schreiten
sen
ursprung
wurzel
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Ich schreibe am Donnerstag eine Matheschulaufgabe und bei ein paar ?bungsaufgaben weis ich einfach nicht weiter. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
1. Man hat eine Funktion 4. Grades mit
f(x) = (1/15) (x^4 - 16x?)
und eine Normalparabel im Ursprung
f(x) = x?
und von diesen beiden soll man die Schnittpunkte angeben.
(1:15) (x^4 - 16x?) = x?
x^4 - 16x? = 15x?
Mehr weis ich nicht
2. Jeweils die L?sungsmenge von
x + 1 <= 1/x
und
| x - 3 | < 5
Beitrag ge?ndert am 27.06.2006 21:30 von xardascm -
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Also ich habe jetzt keine Lust, die Aufgabe zu rechnen, aber ich gebe dir ein paar Hinweise und wenn du mit diesen Hinweisen nichts anfangen kannst, dann solltest du dir woanders als in einem Forum Hilfe suchen. Vielleicht kann dir dann ein Freund oder so Nachhilfe geben.
1. Klarstellung von mathematischen zeichen am Computer
* = "Mal"
^ = "Hoch"
/ = "Durch" bzw. "Bruhstrich"
| = Betragsstrich
< = "Kleiner als"
> = "Gr??er als"
= = "Gleich"
Wenn du diese Zeichen benutzt, dann d?rfte es verst?ndlicher f?r viele Leute werden. ;)
Nun zu deiner Aufgabe.
Also die Gleichung, die du da hast ist eine biquadratische Gleichung. Du musst sie erst nach 0 umstellen.
x^4 - 16x? - 15x? = 0
x^4 - 31x? = 0
Dann machst du eine Substitution.
x?=z
Danach hast du folgende Gleichung.
z? - 31z = 0
Diese Gleichung kannst du dann mit der p-q-Formel l?sen (oder quadratische Erweiterung). Und dann machst du eine "Resubstitution", d.h. du ersetzt das z wieder durch x? und musst dann wahrscheinlich die Wurzel ziehen. ;)
Bei deiner zweiten Aufgabe verstehe ich gar nicht, was du ?berhaupt haben willst.
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Ich schreibe am Donnerstag eine Matheschulaufgabe und bei ein paar ?bungsaufgaben weis ich einfach nicht weiter. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
1. Man hat eine Funktion 4. Grades mit
f(x) = (1:15) (xhoch4 - 16x?)
und eine Normalparabel im Ursprung
f(x) = x?
und von diesen beiden soll man die Schnittpunkte angeben.
(1:15) (xhoch4 - 16x?) = x?
xhoch4 - 16x? = 15x?
Mehr weis ich nicht
so weiter gehts:
-15x? ->
x^4 - 31x? = 0
setze v=x?
v? - 31v = 0
dann mitternachtsformel (ihc hoff di ekannst du selber)
dann erh?lst du v1=... und v2=...
resubstitution (wieder umsetzen nach x)
v1=x? v2=x?
ausrechnen, udn du erh?ltst alle 4 schnittpunkte
davon sind 2 der gleiche also (0/0)
die anderen liegen irgendwo zwischen 4 udn 5 bzw -4 und -5
2te kommt gleich
x + 1 kleiner gleich 1 : x
also mach einfach x+1=1/x
dann *x
-> x?+x=1 |-1
-> x?+x-1=0
dann wieder mitternachtsformel
underhalte:
-1/2 + (wurzel5)/2
bzw.
+1/2 + (wurzel5)/2
jetz musst nur noch gucken obs zwischen den punkten oder auserhalb der punkte der fall ist, das deine gleichung x?+x-1 weniger als 0 ist, udn shcon biste fertig
senkrechter Strich x - 3 senkrechter Strich kleiner 5
|x-3|=5
umschreiben in:
wurzel((x-3)?)=5 (die wurzel ausm quadrat is der betrag also | |)
dann quadrieren:
(x-3)?=25
binomische formel:
x?-6x+9=25
x?-6x-16=0 und wieder mitternachtsformel:
x1= 8 x2=-2
//edit: ok war jemand schneller
Beitrag ge?ndert am 27.06.2006 21:15 von clusedo -
Kannst du bitte den schritt mit der mitternachtsformel mal Posten. Ich weis nicht was eine mitternachtsformel ist.
Jetzt weis ich es du meinst das mit der Diskriminante.
Danke f?r die Arbeit die ihr euch wegen mir gemacht habt.
Beitrag ge?ndert am 27.06.2006 21:37 von xardascm
Beitrag ge?ndert am 27.06.2006 21:48 von xardascm -
xardascm schrieb:
Kannst du bitte den schritt mit der mitternachtsformel mal Posten. Ich weis nicht was eine mitternachtsformel ist.
Jetzt weis ich es du meinst das mit der Diskriminante.
Danke f?r die Arbeit die ihr euch wegen mir gemacht habt.
Beitrag ge?ndert am 27.06.2006 21:37 von xardascm
Beitrag ge?ndert am 27.06.2006 21:48 von xardascm
Mitternachtsformel nur f?r folgende Gleichungen verwendbar:
a * x^2 ? b * x ? c = 0
"?" bedeutet "+" oder "-"
Achtung: wenn vor der Variable b oder c ein Minuszeichen steht, dann muss in den Formeln -b bzw. -c eingesetzt werden!!!
Mitternachtsformel:
Diskriminante = b^2 - 4 * a * c
Wenn Diskriminante < 0 keine L?sung (Formel nicht verwendbar)
Wenn Diskriminante > 0 zwei L?sungen
Wenn Diskriminante = 0 eine L?sung
Erste L?sung f?r x = [ - b + (Wurzel aus Diskriminante) ] / [ 2 * a ]
Zweite L?sung f?r x = [ - b - (Wurzel aus Diskriminante) ] / [ 2 * a ]
Betragstriche bei der Wurzel aus der Diskriminanten d?rfen/m?ssen weggelassen werden. (das ist so, w?re zuviel zum Erkl?ren!)
//Edit: Hinweis zu + und - eingef?gt.
//Edit: Hinweis zu Betragsstrichen eingef?gt.
Beitrag ge?ndert am 27.06.2006 22:29 von oclan -
Die Mitternachtsformel gibt es eigentlich nur in BaW?. Die Lehrer haben da die komische Angewohnheit die Formel so zu nennen, aber im Grunde ist es genau wie die p-q-Formel. Quadratische Erg?nzung ist aber oft einfacher.
L?sung: x^4 - 16x? = 15x? |-15x? <=> x^4 - 31x? = 0 x?= z (Substitution) z? - 31z = 0 |+(31/2)? <=> z? - 31z + 961/4 = 961/4 <=> (z - 31/2)? = 961/4 |Wurzel z - 31/2 = 31/2 oder z - 31/2 = -31/2 z = 2 oder z = 0 z = x? (Resubstitution) x? = 2 oder x? = 0 x = +- Wurzel(2) oder x = +- Wurzel(0) x1 = Wurzel(2) x2 = -Wurzel(2) x3 = 0 Fertig! -
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