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Stereometrieproblem

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  1. Autor dieses Themas

    swissman

    swissman hat kostenlosen Webspace.

    Ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht voran. Kann mir jemand einen Lösungsansatz geben. Ich habe es mit einem Gleichungssystem versucht, aber der Rechner wollte keine vernünftige Lösung ausgeben.

    **********

    Ein gerader Zylinder besitzt ein Volumen von 1 Liter und eine Oberfläche von 8dm^2.

    Berechnen Sie r und h

    **********

    Hier ein paar Formeln:

    V = pi * r^2 * h
    S = 2 * pi * r * (r + h)

    V: Volumen
    S: Oberfläche

    Besten Dank für eure Hilfe
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  3. m******s

    pi*r^2*h=1=>pi*r*h=r^-1
    2*pi*r^2 + 2*pi*r*h = 8
    =>2*pi*r^2 + 2*r^-1 = 8
    =>2*pi*r^3 - 8r + 2 = 0

    Das ist ein Polynom dritten Grades mit irrationalen Nullstellen. Da hilft also eigentlich nur ne Numerische Berechnung (Newton-Verfahrung). Es gibt auch eine Lösungsgleichung für Polynome dritten Grades, aber die habe ich nicht im Kopf, kannst ja mal versuchen, die zu googeln, muss man aber aufpassen, weil die nicht immer wirkt...

    [edit] hab das mal durch mein Algebra-Programm laufen lassen:
    h = 4.548492592 und r = 0.2645399808,
    h = 0.3364923631 und r = 0.9726071491,
    h = 0.2079732235 und r = -1.237147130
    Also gleich drei reelle Lösungen... die letzte fällt weg, wegen ngetiven Radius. Achja, ich habe die algebraischen Ausdrücke gesehen und glaub mir, du musst das numerisch machen...

    Beitrag geändert: 13.6.2008 0:54:39 von merovius
  4. öm warum nicht einfacher?
    V = pi * r^2 * h -> h = V/(pi * r^2)
    h in die Formel für S einsetzen
    S = 2 * pi * r * (r + h)-> S = 2 * pi * r * (r + V/(pi * r^2)
    da pi, S und V gegeben sind bleibt nur noch r als Variable.
    so würds ich machen^^

  5. m******s


    öm warum nicht einfacher?
    V = pi * r^2 * h -> h = V/(pi * r^2)
    h in die Formel für S einsetzen
    S = 2 * pi * r * (r + h)-> S = 2 * pi * r * (r + V/(pi * r^2)
    da pi, S und V gegeben sind bleibt nur noch r als Variable.
    so würds ich machen^^


    Joa, war auch mein erster Ansatz, rechne das durch, du kommst zum selbern Ergebnis, vergleucge deine Gleichungen mit meinen und... naja... ich finde meine deutlich bequemer ;)

    [edit] Gerade nochmal durchgegangen, hab an einer Stelle nen Faktor 2 verloren...

    Beitrag geändert: 13.6.2008 0:51:53 von merovius
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