[lineare algebra] Lösungsansatz
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jemand
marathon
richtig berichtigung
sagen
stellen
tip
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Haben mit LinAl gerade angefangen und langsam wird es was schwieriger. Ich bräuchte einmal einen Lösungsansatz:
Aufgabe:
Bestimme die Dimension von dem linearen Teilraum bestehend aus allen Funktionen f aus P4 die
f(0) = f(1) = 0
erfüllen.
Ich würde nun sagen P4 ist ein Polynom der Form:
a0 + a1x + a2X^2 + a3x^3 + a4x^4
daher müsste dim(linearer Teilraum) = 5 sein, oder nicht?
Ich würde mir nur die Frage stellen ob diese Gleichung die Bedingungen eines lin. Teilraums erfüllt.
Hat jemand nen Tipp??
lies linearer Teilraum = Vektorraum (was ist in dt. richtig?)
BERICHTIGUNG:
Es muss wohl wie folgt sein, oder?
f(0) = 0 => a0 = 0
f(1) = 0 => a1x + a2x² + a3x³ + a4x^4 = 0
darraus folgt:
Wenn drei Variablen (z.b. a1 bis a3) bekannt sind, ist die vierte bestimmt .. damit ist die Dimension von V dim(V) = 3
stimmts?
Beitrag geändert: 17.9.2008 21:11:53 von marathon -
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f(0) = 0 => a0 = 0
Ist richtig so, der Raum hat die Dimension 5 - 2 = 3
f(1) = 0 => a1x + a2x² + a3x³ + a4x^4 = 0
darraus folgt:
Wenn drei Variablen (z.b. a1 bis a3) bekannt sind, ist die vierte bestimmt .. damit ist die Dimension von V dim(V) = 3
stimmts?Ich würde mir nur die Frage stellen ob diese Gleichung die Bedingungen eines lin. Teilraums erfüllt.
p, q aus dem Teilraum
p + q hat auch eine Nullstelle bei 0 und 1
Skalar * p hat auch eine Nullstelle bei 0 und 1
also ist es ein Teilraum.
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