Teilerfremde Zahlen

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steampunk

steampunk hat kostenlosen Webspace.

18:02, 7.5.2009
Hallo zusammen,

ich hätte mal eine Frage an die Mathematiker hier:

Wir definieren eine Funktion $Formel: f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ , für die gilt:
f(n) = Anzahl der zu n teilerfremden Zahlen, die kleiner gleich n sind, d. h.
$Formel: f(n) = \left| \{1 \leq x \leq n : \mathrm{ggT}(x,n) = 1 \}\right|$

Warum gilt dann $Formel: f(n \cdot m) = f(n) \cdot f(m)$ ?

Vielen Dank für jede Hilfe.
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~~m******s~~

20:50, 7.5.2009
Hm, sicher, dass das gilt?
$Formel: m = 2, n = 2$
$Formel: f(2) = | \{ 1 \} | = 1$
$Formel: f(2 \cdot 2) = f(4) = | \{1, 3 \} | = 2 \neq 1 = f(2) \cdot f(2)$
Oder verstehe ich dich da irgendwo falsch?
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steampunk

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23:00, 7.5.2009
Entschuldige bitte, ich habe vergessen zu erwähnen, dass m und n teilerfremd sein müssen.
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