[Mathe] Frage zu Punktsymmetrisch/AchsenSymmetrisch
lima-city → Forum → Sonstiges → Schule, Uni und Ausbildung
abziehen
achse
brasilianischen akzent
exponent
faktor
falle
frage
funktion
gegeben kriterium
gerade potenzen
geradem exponenten
geradem funktionen
geraden potenz
grad
korrekte verb
kriterium
sinn
treten
ungerade potenzen
ursprung
-
Hey,
ich Rechne hier gerade ein paar Aufgaben, zur Funktionsaufstellung und bin etwas verwirrt...
unzwar eine Funktion 5. Grades ist ja ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f ...wenn diese dann Punktsymmetrisch ist wäre das ja
ax^5 + cx^3 + ex ? oder wäre es ax^5 + cx^3 + ex +f ?
Es fallen ja alle mit geradem exponenten raus f ist ja eigl. f^1 oder nicht? das heißt ja es bleibt drin?? oder bleiben die Additiven Konstanten immer vorhanden egal ob achsensymmetrisch oder Punktsymmetrisch?
..ich hoffe ihr versteht meine frage =)
Beitrag zuletzt geändert: 15.5.2009 23:35:44 von myhead -
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!
lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage
-
Kriterium für Achsensymmertrie zur y-Achse ist: f(x) = f(-x)
Das ist bei allen Funktionen gegeben, die gerade Exponentenzahlen haben (z.B. f(x)=x^4-x^2+1) (Sorry, hab grad kein LaTeX zur Verfügung). Bei einer Funktion 5. Grades ist das im Allgemeinen nicht gegeben.
Kriterium für Punktsymmetrie zum Ursprung ist: f(x) = - f(-x). Das hieße für: f(x)=ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f
ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = -a(-x)^5 - b(-x)^4 - c(-x)^3 - d(-x)^2 + ex - f
Weiter ausgerechnet ergibt sich:
ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = +ax^5 - bx^4 + cx^3 - dx^2 + ex - f
Was also durch Abziehen rausfällt ist zum einen f und zum anderen die Polynome mit ungeradem Exponenten, also nicht die mit geradem.
Funktionen die eine Konstante am Ende haben sind nie punktsymmetrisch zum Ursprung. -
ttobsen schrieb:
Also ist nur dein Polynom ohne den Faktor f punktsymmetrisch.
Was übrigens auch schneller geht:
[edit] @ myhead:
Dein Gedankenfehler war übrigens, dass f der Koeffizient zu einer geraden Potenz von x ist, nämlich der Koeffizient von x^0.
Allgemein gilt für Polynome p(x): Wenn nur gerade Potenzen von x auftreten (konstante Terme gelten wie gesagt als gerade Potenzen von x) , ist p achsensymmetrisch zur y-Achse, treten nur ungerade Potenzen auf, ist p Punktsymmetrisch zum Ursprung. In Mischfällen gilt keines von beiden.
Beitrag zuletzt geändert: 16.5.2009 0:24:35 von merovius -
merovius schrieb:
Bei Funktionen wie
Was übrigens auch schneller geht:
, die für x=0 nicht definiert sind, klappt das aber nicht.
Edit: Ich weiß, ist kleinkariert, aber ich mußte es mal loswerden ;)
Beitrag zuletzt geändert: 16.5.2009 0:26:57 von lei -
lei schrieb:
merovius schrieb:
Bei Funktionen wie
Was übrigens auch schneller geht:
Edit: Ich weiß, ist kleinkariert, aber ich mußte es mal loswerden ;)
Ich kann auch Korinthenkacken:
f ist festgelegt durch myhead (ich sagte nicht: Für alle Funktionen f gilt... - sonst hätte auch das f(0) = f kein sinn gemacht)
Beitrag zuletzt geändert: 16.5.2009 0:30:59 von merovius -
merovius schrieb:
Ich hab auch gar nicht behauptet, daß es für dieses f nicht klappt ;), sondern daß es lediglich für f(x)=1/x nicht klappt.
Ich kann auch Korinthenkacken:
f ist festgelegt durch myhead (ich sagte nicht: Für alle Funktionen f gilt... - sonst hätte auch das f(0) = f kein sinn gemacht)
Meine Physiklehrerin hat immer gerne in ihrem brasilianischen Akzent gesagt: Maan muhhs nicht, aber maan kaaahn.
Streng genommen hast du dich auf ttobsens Beitrag bezogen, nicht auf den von myhead 
Man merkt, daß es schon nach 12 ist und ich langsam besser schlafen gehen sollte ^^
Edit: Übrigens heißt das korrekte Verb zu "Korinthenkacker" korinthenkackern, um es mal auf die Spitze zu treiben damit
Edit: So alles hier unten vergessen, das wesentliche wurde ja oben schon 2x gesagt
Beitrag zuletzt geändert: 16.5.2009 1:43:22 von lei -
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!
lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage
