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Stochastik-Aufgabe

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  1. Autor dieses Themas

    steampunk

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    Hallo zusammen,

    ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

    Es wird solange gewürfelt, bis alle Zahlen von 1 bis 6 mindestens einmal vorgekommen sind. Sei X := Anzahl der Einsen, die geworfen wurden. Was ist der Erwartungswert von X?

    Vielen Dank für jede Hilfe.
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  3. n*************h

    Hallo,
    ich habe von Stochastik kaum Ahnung, aber bei Wikipedia gibt es darüber Informationen (auch über den Erwartungswert!).
    www.de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert
    Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
    Ich verstehe das bei Wikipedia so halb.
    Wenn ich eine Hilfe für dich war, wäre ich dir um ein bisschen Karma dankbar! :wink:
  4. steampunk schrieb: Es wird solange gewürfelt, bis alle Zahlen von 1 bis 6 mindestens einmal vorgekommen sind. Sei X := Anzahl der Einsen, die geworfen wurden. Was ist der Erwartungswert von X?

    Die Wk. eine "1" zu würfeln beträgt ja 1/6.
    Den Erwartungswert erhält man mit E = x * p, wobei x die Anzahl der Versuche ist. Die fehlt aber in dieser Angabe. Man kann ja prinzipiell ewig würfeln bis man alle Zahlen einmal hat. [Könnte aber mit einem Signifikanzniveau rechnen, dann würde man hierfür einen Wert erhalten.]

    Beispiel: 500 mal würfelt man. Die Frage nach dem Erwartungswert für eine "1" wäre dann: E = 500* (1/6) = 83,33

    Bin aber auch nicht mehr so fit, was die Stochastik angeht.
  5. Autor dieses Themas

    steampunk

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    nico-stuhlfauth schrieb:
    Hallo,
    ich habe von Stochastik kaum Ahnung, aber bei Wikipedia gibt es darüber Informationen (auch über den Erwartungswert!).
    www.de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert
    Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
    Ich verstehe das bei Wikipedia so halb.
    Wenn ich eine Hilfe für dich war, wäre ich dir um ein bisschen Karma dankbar! :wink:
    Ich bin zwar eine Stochastik-Niete, aber darauf wäre ich auch allein gekommen ;-) kein Karma :biggrin:
    werktags schrieb:
    steampunk schrieb: Es wird solange gewürfelt, bis alle Zahlen von 1 bis 6 mindestens einmal vorgekommen sind. Sei X := Anzahl der Einsen, die geworfen wurden. Was ist der Erwartungswert von X?

    Die Wk. eine "1" zu würfeln beträgt ja 1/6.
    Den Erwartungswert erhält man mit E = x * p, wobei x die Anzahl der Versuche ist. Die fehlt aber in dieser Angabe.
    Genau das ist das Problem.
    Man kann ja prinzipiell ewig würfeln bis man alle Zahlen einmal hat. [Könnte aber mit einem Signifikanzniveau rechnen, dann würde man hierfür einen Wert erhalten.]
    weiß nicht, wie das eine Lösung sein könnte.
  6. m******s

    Man könnte auch mal den Erwartungswert ausrechnen, nach wie vielen Würfen man alle Zahlen durch hat. Aber ehrlich gesagt, Stochastik ist echt nicht meine Spezialität xD
  7. Also ich dachte da an etwas. Bin mir aber auch nicht so sicher, ob das richtig ist. Ich will mit 99% Wk. wissen, dass unter n Würfen mindestens eine 1 ist (oder Wahlweise eine 2,3,4,5,6, da alle die gleiche Wk. haben).

    Mit der Gegenwk. genau keine 1 zu erhalten, habe ich dann:
    Formel: (5/6)^n  = 0,01
    => n = 25,26
    Damit müsste mein n bei 26 liegen um über 99%-Sicherheit eine 1 zu würfeln. Damit wäre der Erwartungswert µ = 4,33.

    Aber dafür gibts keine Garantie. Kenne mich nur wenig mit Stochastik aus.

    PS: Wo find ich ne Anleitung für Latex?
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