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Ableitung

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  1. Autor dieses Themas

    davidmuc

    Co-Admin Kostenloser Webspace von davidmuc

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    Aloha, kann mir jemand kurz mit ner Ableitung helfen?

    Formel: w(r) = \frac{F*a^2}{16\pi*K}(\frac{3+v}{1+v}(1-(\frac{r}{a})^2)+2*(\frac{r}{a})^2*ln(\frac{r}{a}))

    Davon w'(r) und w''(r) ,also die erste und zweite Ableitung.

    Hab das jetzt schon durchgerechnet, aber is schon so lange her bei mir, dass ich gern noch eine zweite Meinung hätte, um sicherzugehen^^



    Beitrag zuletzt geändert: 19.4.2009 21:36:44 von davidmuc
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  3. kochmarkus

    Co-Admin Kostenloser Webspace von kochmarkus

    kochmarkus hat kostenlosen Webspace.

    Ableitungen in der Größenordnung mag ich auch nicht, aber ich hab mal versucht deine Formel ein bisschen schöner zu schreiben, ich hoffe ich hab es richtig interpretiert:

    Formel: w(r) = \frac{F*a^2}{16\pi}*K(\frac{3+v}{1+v}(1-(\frac{r}{a})^2)+2*(\frac{r}{a})^2*ln(\frac{r}{a}))

    Beitrag zuletzt geändert: 19.4.2009 21:23:06 von kochmarkus
  4. Autor dieses Themas

    davidmuc

    Co-Admin Kostenloser Webspace von davidmuc

    davidmuc hat kostenlosen Webspace.

    kochmarkus schrieb: Ableitungen in der Größenordnung mag ich auch nicht, aber ich hab mal versucht deine Formel ein bisschen schöner zu schreiben, ich hoffe ich hab es richtig interpretiert:

    Formel: w(r) = \frac{F*a^2}{16\pi}*K(\frac{3+v}{1+v}(1-(\frac{r}{a})^2)+2*(\frac{r}{a})^2*ln(\frac{r}{a}))


    fast^^
    Hab das aber auch missverständlich ausgedrückt...

    So würde es richtig heissen:

    Formel: w(r) = \frac{F*a^2}{16\pi*K}(\frac{3+v}{1+v}(1-(\frac{r}{a})^2)+2*(\frac{r}{a})^2*ln(\frac{r}{a}))


    Aber danke schonmal fürs einfacher machen! Habs oben gleich mal editiert.

    Beitrag zuletzt geändert: 19.4.2009 21:38:23 von davidmuc
  5. Hi

    Noch einfacher ist es wenn man konstante Faktoren substituiert. Das macht das ganze nochmal einfacher:

    Formel: \beta:=\frac{F \cdot a^2}{16\pi}

    und

    Formel: \gamma:= \frac{3+v}{1+v}

    dann schaut das so aus:

    Formel: w\left(r\right) = \beta \cdot K\left(\gamma - \frac{\gamma}{a^2} \cdot r^2 + \frac{2}{a^2} \cdot r^2 \cdot \ln \left(\frac{r}{a}\right)\right)

    Dann muß man nurnoch die große Klammer ableiten da beta und K konstanten sind. Da gilt für das Produkt

    Formel: \frac{\partial}{\partial r} \left(r^2 \cdot \ln \left(\frac{r}{a}\right)\right) = 2r \cdot \ln \left(\frac{r}{a}\right) + r^2 \cdot \frac{1}{r}=r\cdot\left(2\ln \left(\frac{r}{a}\right) +1\right)

    (kleiner Tipp: die Ableitung von ln(ax) ist immer 1/x für alle a)

    Das gibt eingesetzt:

    Formel: \frac{\partial w\left(r\right)}{\partial r} = \beta \cdot K\left(- \frac{2\gamma\cdot r}{a^2}  + \frac{2r}{a^2}\cdot\left(2\ln \left(\frac{r}{a}\right) +1\right) \right)

    Und noch schöner dargestellt:

    Formel: \frac{\partial w\left(r\right)}{\partial r} = \frac{2\cdot \beta \cdot K \cdot r}{a^2}\left(\left(2\ln \left(\frac{r}{a}\right) +1\right) -\gamma \right)

    und dann zurücksubstituiert:

    Formel: \frac{\partial w\left(r\right)}{\partial r} = \frac{2\cdot F \cdot K \cdot r}{16 \pi}\left(\left(2\ln \left(\frac{r}{a}\right) +1\right) - \frac{3+v}{1+v} \right)

    Das müsste eigentlich stimmen. Hab leider keine Lust es mit Mathematica gegenzuchecken.

    Gruß Tobi

    Edit:

    Hab dein Beitrag zu spät gelesen. Also aus dem K einfach ein 1/K machen :wink:

    Noch ein Tipp: Wenn du Klammern mit \left( und \right) machst, passt sich die Klammerngröße automatisch mit an. Sieht schöner aus.

    Beitrag zuletzt geändert: 19.4.2009 21:59:15 von ttobsen
  6. kochmarkus

    Co-Admin Kostenloser Webspace von kochmarkus

    kochmarkus hat kostenlosen Webspace.

    Also, dieses Tool sagt:

    Formel: w'(r) = \frac{F*a^2}{16*\pi*K}\left(\frac{4r}{a^2}ln\left(\frac{r}{a}\right)-\frac{2\left(v+3\right)r}{a^2\left(v+1\right)}+\frac{2r}{a^2}\right)

    und:

    Formel: w''(r) = \frac{F*a^2}{16*\pi*K}\left(\frac{4}{a^2}ln\left(\frac{r}{a}\right)-\frac{2\left(v+3\right)}{a^2\left(v+1\right)}+\frac{6}{a^2}\right)

    Allerdings ohne Gewähr auf Richtigkeit.

    €dit: Klammern angepasst ;-)

    Beitrag zuletzt geändert: 19.4.2009 21:56:05 von kochmarkus
  7. Autor dieses Themas

    davidmuc

    Co-Admin Kostenloser Webspace von davidmuc

    davidmuc hat kostenlosen Webspace.

    Vielen Dank an euch beide!
    Hab das Gleiche raus, jetzt bin ich mir sicher, dass es stimmt!:thumb:

    (@kochmarkus:deins ist dasselbe wie bei ttoben, nur noch gekürzt und ausgeklammert)

    Danke nochmal und closed.
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