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Arcusfunktion oder Additionstheoreme

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  1. Autor dieses Themas

    verbrechergame

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    verbrechergame hat kostenlosen Webspace.

    Hey,

    ich habe eine Frage zu einer Matheaufgabe. Ich soll alle möglichen Lösungen für x herausfinden. Classic.
    Die Aufgabe lautet:
    Formel: [ 2 * cot(2x) ] / [ 1 - 3*cot(x) ] = 1/2

    Dazu habe ich noch den folgenden Hinweis gegeben:
    Formel: cot(2x) = [ cot^2(x) - 1 ] / [ 2 * cot(x) ]

    Ich weiß leider nicht, ob und wie man hier Brüche vernünftig darstellen kann, daher sind Zähler und Nenner jeweils von einer eckigen Klammer eingeklammert.

    Ich würde zunächst den Nenner 1 - 3*cot(x) auf die andere Seite multiplizieren und dann den Hinweis einsetzen. Allerdings weiß ich nicht, wie ich die Arcuscotangensfunktion auf cot² oder Summen von cot-Ausdrücken anwende.
    Oder muss man hier eines von den zahllosen Additionstheoremen anwenden?

    Vielen Dank für die Hilfe

    Beitrag zuletzt geändert: 10.2.2015 17:35:13 von verbrechergame
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  3. theseekingnomad

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    Ich komme da zwar leider auch nicht weiter, allerdings interessiere ich mich für deine Lösung. Hast du die Aufgabe mittlerweile geknackt?
  4. hackyourlife

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    Eine mögliche Lösung sieht so aus: Lösungsweg

    Du musst also nur die Summenformeln anwenden, dann kommst du auch auf eine Lösung.

    Befragt man hingegen nur Wolfram Alpha, so bekommt man folgende Lösung, welche auch durch umformen meiner Lösung berechenbar ist:
    Formel: x = n \cdot \pi + \operatorname{arccot}\left(\frac{1 \pm \sqrt{41}}{10}\right)

    Und wie man hier Brüche usw schreibt: in LaTeX-Syntax.
  5. spuglisi

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    Falls es doch jemanden interessiert, bitte so nicht machen, das geht viel einfacher..^^ und so sollte man es auch machen.

    @verbrechergame: ja richtig, den Hinweis einfach benutzen, dann wie du schon gesagt hast, die Brüche "wegmultiplizieren". Danach kann man es eigl schon sehen. Wenn man cot(x) mit u substituiert hat mein eine Quadratische Gleichung: 5/2*u^2-1/2*u-1 = 0.
    Es ist also nur noch die Lösungsmenge von cot(x)=(1+-Sqrt(41))/10 zu bestimmen, aber das sollte ja kein Problem mehr sein, v.a. mit der bereits geposteten Lösung..
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