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Definitionsmenge: Wie geht das / Was ist das?

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  1. Autor dieses Themas

    web-dienstleistungen

    web-dienstleistungen hat kostenlosen Webspace.

    21:18, 4.6.2009
    Hi Leutz,
    brauche dringend und schnell eure Hilfe...

    Ich muss wissen:
    - Was ist eine Definitionsmenge?
    - Wie berechne ich die?
    - Wann brauch ich die?
    - Wie schreibe ich die auf?

    Aufgabe:
    Wurzel von x² - 4
    (soll x quadrat sein)
    Was muss ich tun?

    Bin für jede Hilfe dankbar, bräuchte sie aber schnell...
    Sry, für die kurzfristigkeit...

    DANKE!





    Beitrag zuletzt geändert: 4.6.2009 21:18:50 von web-dienstleistungen

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  3. w******s

    21:27, 4.6.2009
    1.) Unter einer Wurzel darf nichts negatives stehen. Somit ist eine Definitionsmenge notwendig.

    2.) Das bedeutet, dass alles zwischen -2 und 2 nicht definiert ist, da dann unter der Wurzel etwas negatives steht.
    Berechnet wird das eigentlich wie folgt: x²-4 > 0

    3.) Schau mal bei Wikipedia, wie die das schreiben. Ich würde es so machen:
    D = R \ {-2 < x < 2}
  4. Autor dieses Themas

    web-dienstleistungen

    web-dienstleistungen hat kostenlosen Webspace.

    21:30, 4.6.2009
    Sry, aber ich steh 4-, blicke gar nichts und Wikipedia ist für mich in Fachchinesisch...
    Trotzdem schon mal danke!

    Aber wie kommst du auf 2 und -2?

    LG

  5. karpfen

    Kostenloser Webspace von karpfen

    karpfen hat kostenlosen Webspace.

    21:32, 4.6.2009
    Die Definitionsmenge beschreibt die Menge an Zahlen, die für eine Funktion erlaubt ist.
    Da unter einer Wurzel keine negativen Zahlen stehen dürfen müssen diese schon mal aus der Definitionsmenge aller Zahlen ausgenommen werden!

    Kann mal jemand die Aufgabe mit dem Matheformatdingens hinschreiben, welches ich nicht blicke?

    Beitrag zuletzt geändert: 4.6.2009 21:35:11 von karpfen

  6. w******s

    21:37, 4.6.2009
    web-dienstleistungen schrieb: Aber wie kommst du auf 2 und -2?

    Du verstehst doch, dass unter einer Wurzel nichts negatives stehen darf?
    Demnach muss das was unter der Wurzel ist größer sein als 0 (ansonsten wäre es ja negativ!)
    Daher: x²-4 > 0
    Wenn du dir schwer mit Ungleichungen tust, dann mach ein "=" daraus.
    Du löst das jetzt auf:
    x² = 4 | Wurzel
    x1 = -2 oder x2 = 2
    Es gibt natürlich beim Wurzelziehen zwei Ergebnisse.
    Jetzt Denkarbeit: Wann wirds denn nun unter der Wurzel negativ... naja: Alles zwischen -2 und 2

    Beispiel-Test: Setze 0 ein und erhalte "Wurzel aus -4" -> Fehler!
    karpfen schrieb: Kann mal jemand die Aufgabe mit dem Matheformatdingens hinschreiben, welches ich nicht blicke?
    Würde ich ja, wenn ichs könnte. Weißt du wo es ne effiziente Referenz dazu gibt?

  7. kochmarkus

    Co-Admin Kostenloser Webspace von kochmarkus

    kochmarkus hat kostenlosen Webspace.

    21:45, 4.6.2009
    Die Definitionsmenge einer Funktion ist die Menge der gültigen Werte für die Variablen der Funktion.

    Bei einem einfachen Beispiel Formel: 1/x ist die Definitionsmenge Formel: \mathbb{D} = \{\mathbb{R} \backslash 0\} da man bekanntlich nicht durch 0 teilen darf.

    Bei deinem Beispiel:

    Formel: \sqrt{x^2-4}
    darfst du wie schon geschrieben nicht die Werte von -2 bis 2 einsetzten, da die Diskriminante (was unter der Wurzel steht) sonst negativ werden würde. Die Definitionsmenge ist also Formel: \mathbb{D} = \mathbb{R} \backslash \{-2 < x < 2\}

    €dit: Learn2LaTeX

    Beitrag zuletzt geändert: 4.6.2009 21:53:59 von kochmarkus
  8. Autor dieses Themas

    web-dienstleistungen

    web-dienstleistungen hat kostenlosen Webspace.

    21:48, 4.6.2009
    Das mit negativem Ergebnis verstehe ich...
    Gibt es eine Formel zum Berechnen der Menge oder muss man das probieren?

  9. karpfen

    Kostenloser Webspace von karpfen

    karpfen hat kostenlosen Webspace.

    21:50, 4.6.2009
    web-dienstleistungen schrieb:
    Das mit negativem Ergebnis verstehe ich...
    Gibt es eine Formel zum Berechnen der Menge oder muss man das probieren?


    Eine Weltformel gibt es nicht. Man muss eben wissen, für welche Werte solche Gleichungen / Funktionen gültig sind. Bei Wurzeln sind die üblichen Verdächtigen "negative Zahlen".

    Ein weiteres typisches Beispiel ist, dass unter dem Bruchstrich keine 0 stehen darf.

    Formel: 1/x+2

    Dort dürfte man für x nicht -2 eingeben, da sonst unterm Bruchstrich 0 stehen würde.

    Beitrag zuletzt geändert: 4.6.2009 21:52:26 von karpfen
  10. Autor dieses Themas

    web-dienstleistungen

    web-dienstleistungen hat kostenlosen Webspace.

    21:52, 4.6.2009
    Bei meinem Beispiel ist es -2 und 2
    Ist das immer die selbe positive wie negative Zahl?

  11. karpfen

    Kostenloser Webspace von karpfen

    karpfen hat kostenlosen Webspace.

    21:53, 4.6.2009
    web-dienstleistungen schrieb:
    Bei meinem Beispiel ist es -2 und 2
    Ist das immer die selbe positive wie negative Zahl?


    Nein nicht immer, aber egal ob man -2 oder +2 nimmt, die Zahlen ergeben quadriert immer das gleiche (nämlich 4)!
  12. Autor dieses Themas

    web-dienstleistungen

    web-dienstleistungen hat kostenlosen Webspace.

    21:56, 4.6.2009
    karpfen schrieb:
    Formel: 1/x+2

    Dort dürfte man für x nicht -2 eingeben, da sonst unterm Bruchstrich 0 stehen würde.


    Bei mir kommt da 1,5 raus :confused::frown::confused:

  13. kochmarkus

    Co-Admin Kostenloser Webspace von kochmarkus

    kochmarkus hat kostenlosen Webspace.

    21:58, 4.6.2009
    web-dienstleistungen schrieb:
    karpfen schrieb:
    Formel: 1/x+2

    Dort dürfte man für x nicht -2 eingeben, da sonst unterm Bruchstrich 0 stehen würde.


    Bei mir kommt da 1,5 raus :confused::frown::confused:


    karpfen meinte wohl
    Formel: 1/(x+2) oder auch Formel: \frac{1}{x+2}

    Beitrag zuletzt geändert: 4.6.2009 21:58:51 von kochmarkus

  14. karpfen

    Kostenloser Webspace von karpfen

    karpfen hat kostenlosen Webspace.

    21:59, 4.6.2009
    web-dienstleistungen schrieb:
    karpfen schrieb:
    Formel: 1/x+2

    Dort dürfte man für x nicht -2 eingeben, da sonst unterm Bruchstrich 0 stehen würde.


    Bei mir kommt da 1,5 raus :confused::frown::confused:


    Sorry ich behersch diese Mathe-Tags noch nicht.

    X+2 steht als Ganzes unterm Bruchstrich.
    Übern Bruchstrich steht 1.

    Wenn du nun nur den Teil unterm Bruchstrich betrachtest, darf dieser nicht 0 werden. Und dieser Fall tritt genau dann ein, wenn man für x den Wert -2 einsetzt. Von daher ist -2 nicht Teil der Definitionsmenge, weil diese Gleichung bei x=-2 nicht definiert ist.



    @kochmarkus: Du bist angestellt :biggrin:

    Beitrag zuletzt geändert: 4.6.2009 22:00:56 von karpfen
  15. Autor dieses Themas

    web-dienstleistungen

    web-dienstleistungen hat kostenlosen Webspace.

    22:09, 4.6.2009
    Kann mir jemand ne Aufgabe geben?

  16. kochmarkus

    Co-Admin Kostenloser Webspace von kochmarkus

    kochmarkus hat kostenlosen Webspace.

    22:11, 4.6.2009
    karpfen schrieb:
    @kochmarkus: Du bist angestellt :biggrin:


    Juhu, endlich ein Job... :king:

    Schau mal hier für eine »kleine« Einführung.

  17. karpfen

    Kostenloser Webspace von karpfen

    karpfen hat kostenlosen Webspace.

    22:13, 4.6.2009
    kochmarkus schrieb:
    Schau mal hier für eine »kleine« Einführung.


    Danke, ein neues Lesezeichen.
    Sobald ich bissel was blicke kann ich schon mal ein paar Aufgaben ausdenken.

    Um sich etwas in den Definitionsmengen zu verbessern sollte man die Mengen allgemein gut kennen.
    Es gibt da zum Beispiel die Reelen Zahlen R oder die Natürlichen Zahlen N

    http://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl
    http://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl

    Beitrag zuletzt geändert: 4.6.2009 22:18:31 von karpfen
  18. Autor dieses Themas

    web-dienstleistungen

    web-dienstleistungen hat kostenlosen Webspace.

    22:15, 4.6.2009
    ich hab nur noch 15 min schätze ich mal, dann sollten mich meine eltern bemerken...

  19. kochmarkus

    Co-Admin Kostenloser Webspace von kochmarkus

    kochmarkus hat kostenlosen Webspace.

    22:15, 4.6.2009
    karpfen schrieb:
    Sobald ich bissel was blicke kann ich schon mal ein paar Aufgaben ausdenken.

    Und in der Zwischenzeit hab ich mir eine ausgedacht:
    Formel: \frac{1}{\sqrt{x}}
  20. Autor dieses Themas

    web-dienstleistungen

    web-dienstleistungen hat kostenlosen Webspace.

    22:19, 4.6.2009
    Kann man da 1 einsetzen?

  21. kochmarkus

    Co-Admin Kostenloser Webspace von kochmarkus

    kochmarkus hat kostenlosen Webspace.

    22:20, 4.6.2009
    web-dienstleistungen schrieb:
    Kann man da 1 einsetzen?

    Ja und noch ziemlich viel andere Zahlen. Bei der Definitionsmenge geht es eher darum herauszufinden was man nicht einsetzen kann...

    Beitrag zuletzt geändert: 4.6.2009 22:21:08 von kochmarkus

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