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Die Unsinnigkeit des nicht definierten Ergebnisses von 0^0?

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  1. Autor dieses Themas

    m*******i

    Hallo,
    in letzter Zeit mache ich mir, in langweiligen Fächern wie Französisch, gerne Gedanken über mathematische Gegebenheiten. Durch ein Differenzierungsfach habe ich auch Hintergrundwissen, was ein normaler neuntklässler nicht hat.

    Mein Problem: Das undefinierte Ergebnis von Formel: 0 ^ 0. Denn... irgendwie macht das keinen Sinn.

    Wenn man sich mal die Grundstruktur einer Polynomfunktion 2. Grades anguckt (quadr. Funktion):
    Formel: f(x) = x^2 + n \cdot x^1 + m \cdot x^0

    So. Jetzt nehmen wir mal die Funktion der Normalparabel, also eigentlich Formel: f(x) = x^2. Die formen wir mal aus:
    Formel: f(x) = x^2 + 0 \cdot x^1 + 0 \cdot x^0

    Mit dem Satz des Nullprodukts verschwinden die beiden letzten Summanden. Jetzt kommt der "kritische" Fall, bei dem gilt Formel: x = 0.
    Das ist der Fall, wo die Parabel die y-Achse berührt, also gibt es keine Definitionslücke. Aber die sollte es doch geben, oder?
    Wenn ich jetzt für x Null einsetze:
    Formel: f(x) = 0^2 + 0 \cdot 0^1 + 0 \cdot 0^0

    So. Formel: 0^2 = 0 \wedge 0 \cdot 0^1 = 0
    Formel: 0 + 0 = 0
    Aber das letzte? Formel: 0 \cdot 0 ^ 0 = 0 \cdot n. def.

    Und wie multiplizirt man mit nicht definiert? Richtig, gar nicht.

    Und auch um den Leuten ihre Argumente wegzunehmen "Ja Formel: 0 \cdot n.def ist wie mit Formel: \sqrt{-1}, das ist ja in Formel: \mathbb{R} auch nicht definiert, aber wenn ichs mit 0 multipliziere, steht da nichts", nehmen wir einfach die Funktion
    Formel: f(x) = x^2 + 3
    Heißt:
    Formel: ... 3 \cdot 0 ^ 0
    <=>Formel: 3 * n. def
    ?!

    Oder habe ich einen Denkfehler?

    Beitrag zuletzt geändert: 3.5.2010 22:05:04 von mathewiki
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  3. djfun

    Co-Admin Kostenloser Webspace von djfun

    djfun hat kostenlosen Webspace.

    hallo mathewiki,

    es gilt Formel: 0^0 = 1. Siehe auch: http://www.google.de/search?q=0%20hoch%200.

    gruß, djfun
  4. Autor dieses Themas

    m*******i

    Wikipedia sagt aber auch, dass Formel: 0 ^ 0 auch gleich 0 sein kann. Dadurch würde aber doch der y-Achsenabschnitt gleich null werden, angenommen:

    Formel: f(x) = x^2 + 7
<=> f(x) = x^2 + 0 \cdot x^1 + 7 \cdot x^0
    Nun gilt x = 0
    Formel: f(x) = x^2 + 7 \cdot 0
    Nach dem Satz des Nullprodukts gilt nun für den zweiten Summanden:
    Formel: S2 = 0
    Formel: <=>f(x) = x^2 + 0

    Außerdem sagt Wikipeida hier, dass Formel: 0 ^ 0 manchmal auch undefiniert gelassen wird.


    Beitrag zuletzt geändert: 4.5.2010 14:10:51 von mathewiki
  5. Suche dir andere Quellen als die Wikipedia bitte :eek:
    Dort steht nur Schwachsinn drin habe zwar die Aufgabe nicht durchgelesen aber kann dir raten falls du ihn besitzt die Aufgabe mal mit dem TI Voyage 200 zu rechnen der ist eigentlich was alles angeht ziemlich genau.

    Also falls du noch Hilfe brauchst frage ich meinen Mathelehrer
  6. Autor dieses Themas

    m*******i

    gfx-design00 schrieb:
    Also falls du noch Hilfe brauchst frage ich meinen Mathelehrer

    Habe ich heute getan. Er sagt mir, dass es davon abhängt, mit welcher Begründung man 0^0 definiert.
    In (quadratischen) Funktionstermen macht es keinen Sinn, 0 ^ 0 undefiniert zu lassen. Deshalb wird da 0 ^ 0 = 1 geltend gemacht.
    Wenn man 0 ^ 0 aber durch Exponentialfunktionen definiert, bleibt 0 ^ 0 undefiniert.
    Demnach ist es jedem (Mathematiker) selber überlassen, ob er
    Formel: 0 ^ 0 = 1 \lor 0 ^ 0 = 0 \lor  0 ^ 0 n. def.
    als geltend sieht
  7. mathewiki schrieb:
    Habe ich heute getan. Er sagt mir, dass es davon abhängt, mit welcher Begründung man 0^0 definiert.
    In (quadratischen) Funktionstermen macht es keinen Sinn, 0 ^ 0 undefiniert zu lassen. Deshalb wird da 0 ^ 0 = 1 geltend gemacht.
    Wenn man 0 ^ 0 aber durch Exponentialfunktionen definiert, bleibt 0 ^ 0 undefiniert.
    Demnach ist es jedem (Mathematiker) selber überlassen, ob er
    Formel: 0 ^ 0 = 1 \lor 0 ^ 0 = 0 \lor  0 ^ 0 n. def.
    als geltend sieht


    selbst überlassen kannst du nicht sagen da bei einer Exponentialfunktion durch den Limes doch an 0 herangeführt wird, es kann auch sein das ich gerade verwechsle meine Abiprüfung in Mathe liegt 2 Wochen zurück und ich hatte mir danach schon öfter die Kante gegeben :D
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