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eindeutigkeit des grenzwertes

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1. Autor dieses Themas

   f*b

   16:37, 12.3.2008

   hallo,
   V ein d-dimensionaler R-Vektorraum mit Normen || ||_V und der Maximumsnorm || ||_max. x_n sei eine Folge darin.
   wie beweise ich, dass der grenzwert von x_n unabhängig von der norm ist?
   
   mein ansatz:
   Sei x_k eine Folge und u ihr grenzwert bezgl. maximums-norm es gilt nach einem Satz: es existiert eine konstante k mit ||x_k-u||_V <= k * ||x_k-u||_max .
   Sei nun eps\'=(eps)/k
   Dann: ||x_k-u||_max <= eps\' (wegen grenzwert bezgl. maximumnorm)
   also auch ||x_k-u||*k <= eps (wegen definition von eps\')
   und wegen obiger ungleichung auch ||x_k-u||_V <= ||x_k-u||*k < eps.
   
   nun fehlt mir aber noch die andere Seite des Beweises: Wenn eine Folge bezüglich || ||_V konvergiert, dann auch bezüglich der maximumsnorm.
   Wie macht man die zweite Seite?
   gruss
   fab

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3. Autor dieses Themas

   f*b

   20:31, 12.3.2008

   aber das habe ich doch gemacht, fehlt nur noch die andere seite?

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