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Gleichung nach y auflösen

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  1. Autor dieses Themas

    ansi-code

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    Ich hoffe diese Frage darf ich hier stellen. Es geht um einen Teil der Mathehausaufgabe. Die Aufgabenstellung schreibt zwar vor, man soll "rumprobieren" :puke: , aber ich mache das nicht so gerne, also habe ich eine Gleichung aufgestellt.
    Sie sieht so aus:
    Formel: (1-2x)y=2x-4x^2
    ich brauche y in Abhängigkeit von x, also erstmal ausklammern.
    Formel: y-2xy=2x-4x^2
    und jetzt komme ich schon nicht weiter. Wie bekomme ich das y im Term -2xy weg?

    Wenn jemand eine Antwort weiß, bitte auch erklären wie er darauf kommt. Auf das Ergebnis an sich lege ich in diesem Fall eigentlich wenig Wert, und obwohl ich erst in der 8. bin, könnt ihr ruhig mit Wurzeln und PQ-Formel, und so, kommen (auch wenn ich nicht glaube das das hier nötig ist). Normalerweise fäll mir das Mathezeug ziemlich leicht.
    Danke im voraus.

    Beitrag zuletzt geändert: 24.3.2009 17:55:32 von ansi-code
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  3. m******s

    ansi-code schrieb:
    Ich hoffe diese Frage darf ich hier stellen. Es geht um einen Teil der Mathehausaufgabe. Die Aufgabenstellung schreibt zwar vor, man soll "rumprobieren" :puke: , aber ich mache das nicht so gerne, also habe ich eine Gleichung aufgestellt.
    Sie sieht so aus:
    Formel: (1-2x)y=2x-4x^2
    ich brauche y in Abhängigkeit von x, also erstmal ausklammern.
    Formel: y-2xy=2x-4x^2
    und jetzt komme ich schon nicht weiter. Wie bekomme ich das y im Term -2xy weg?

    Wenn jemand eine Antwort weiß, bitte auch erklären wie er darauf kommt. Auf das Ergebnis an sich lege ich in diesem Fall eigentlich wenig Wert, und obwohl ich erst in der 8. bin, könnt ihr ruhig mit Wurzeln und PQ-Formel, und so, kommen (auch wenn ich nicht glaube das das hier nötig ist). Normalerweise fäll mir das Mathezeug ziemlich leicht.
    Danke im voraus.


    Ehm.... ja. Sorry, aber autsch!.

    Formel: (1-2x)y=2x-4x^2 \Leftrightarrow y=\frac{2x-4x^2}{1-2x} = 2x

    Beitrag zuletzt geändert: 24.3.2009 18:01:07 von merovius
  4. Teil doch eifnach durch (1-2x) ...
    (1-2x)y ist nichts anderes als (1-2x)*y ... also teilst du dadurch ... unzwar den gesamten Term, ist schließlich eine Summe.

    Da war der mero wieder schneller...

    Beitrag zuletzt geändert: 24.3.2009 18:06:27 von adrians
  5. Formel: (1-2x)y = 2x -4x^2 Ausgangsformel --> durch Formel: (1-2x) teilen
    Formel: y = (2x -4x^2)/(1-2x) ---> Formel: 2x ausklammern
    Formel: y = 2x(1 -2x)/(1-2x) ---> kürzen
    Formel: y = 2x ---> fertig
  6. m******s

    Ganz streng genommen darf man übrigens nicht durch Formel: (1-2x) teilen, da nicht sicher ist, dass das nicht 0 ist. Zunächst müsste man also den Fall Formel: x=\frac{1}{2} abdecken. Für Formel: x=\frac{1}{2} kann Formel: y alles sein, denn dann steht da:
    Formel: 0 = 0 \cdot y = (1-2 \cdot \frac{1}{2})\cdot y = 2 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 - 1 = 0
    Was natürlich unabhängig von Formel: y alles sein kann. Die korrekte Lösung ist also:
    Formel: y \in \mathbb{R}beliebig, für Formel: x = \frac{1}{2}
    Formel: y = 2x sonst.

    Beitrag zuletzt geändert: 24.3.2009 18:21:25 von merovius
  7. Autor dieses Themas

    ansi-code

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    Vielen Dank an alle:smile:. Irgendwie war ich blöd geug das zu übersehen.
    Mein Hauptvorgehensfehler war wohl das Ausklammern am Anfang.
    Die Division durch 0 ist für meinen Fall zunächst irrelevant.
  8. merovius schrieb: Die korrekte Lösung ist also:
    Formel: y \in \mathbb{R}beliebig, für Formel: x = \frac{1}{2}
    Formel: y = 2x sonst.


    Man könnte doch durch einen Grenzwertprozess (mit x-> 1/2) zeigen dass der Zähler schneller als der Nenner gegen 0 konvergiert und somit |R der gesamte Lösungsraum ist. Also wär die Lösung

    Formel: y=2x\quad \forall x\in\mathbb{R}

    Oder überseh ich da was grundlegendes? Ich hatte aus Analysis 3 auch in Erinenrung das man 0/0 = 0 als sinnvolle Definition nehmen kann, dann wäre das Problem auch gelöst.

    Gruß Tobi

    Edit: Kommando zurück. Die Definition gabs nicht :(

    Beitrag zuletzt geändert: 25.3.2009 21:23:28 von ttobsen
  9. m******s

    ttobsen schrieb:
    merovius schrieb: Die korrekte Lösung ist also:
    Formel: y \in \mathbb{R}beliebig, für Formel: x = \frac{1}{2}
    Formel: y = 2x sonst.


    Man könnte doch durch einen Grenzwertprozess (mit x-> 1/2) zeigen dass der Zähler schneller als der Nenner gegen 0 konvergiert und somit |R der gesamte Lösungsraum ist. Also wär die Lösung

    Formel: y=2x\quad \forall x\in\mathbb{R}

    Oder überseh ich da was grundlegendes?


    Wenn du dir die Anfangsgleichung anschaust, und Formel: x=\frac{1}{2} einsetzt, ist die Gleichung aber eben für alle Formel: y\in \mathbb{R} erfüllt. Damit natürlich auch für 2x, aber das ist eine unnöige Einschränkung (Und wenn du "nach y auflösen willst", dann meint das ja i.A.: In Abhängigkeit von x alle Lösungen für y ermitteln").
  10. c*****s

    ttobsen schrieb:
    merovius schrieb: Die korrekte Lösung ist also:
    Formel: y \in \mathbb{R}beliebig, für Formel: x = \frac{1}{2}
    Formel: y = 2x sonst.


    Man könnte doch durch einen Grenzwertprozess (mit x-> 1/2) zeigen dass der Zähler schneller als der Nenner gegen 0 konvergiert und somit |R der gesamte Lösungsraum ist. Also wär die Lösung

    Formel: y=2x\quad \forall x\in\mathbb{R}

    Oder überseh ich da was grundlegendes?
    Das kommt auf die Sichtweise an. Wenn du eine Funktion y(x) haben willst, macht es Sinn so eine stetige Ergänzung durchzuführen, wenn du aber die Gleichung lösen willst, ist es überflüssig, wie merovius erklärt hat.
  11. merovius schrieb:
    Wenn du dir die Anfangsgleichung anschaust, und Formel: x=\frac{1}{2} einsetzt, ist die Gleichung aber eben für alle Formel: y\in \mathbb{R} erfüllt. Damit natürlich auch für 2x, aber das ist eine unnöige Einschränkung (Und wenn du "nach y auflösen willst", dann meint das ja i.A.: In Abhängigkeit von x alle Lösungen für y ermitteln").


    caiexus schrieb:Das kommt auf die Sichtweise an. Wenn du eine Funktion y(x) haben willst, macht es Sinn so eine stetige Ergänzung durchzuführen, wenn du aber die Gleichung lösen willst, ist es überflüssig, wie merovius erklärt hat.


    Vielen Dank ihr beide. Das klingt plausibel :)

    Als Nichtmathematiker nimmt man sich zu häufig das Recht raus einfach irgendwie zu rechnen, bis einem das Ergebnis gefällt. Das sollte man sich vielleicht abgewöhnen (oder zumindest im Hinterkopf behalten dass es nicht immer gut geht).

    Gruß Tobi
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