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Lineare Unabhängigkeit

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1. Autor dieses Themas

   f*b

   18:16, 1.12.2007

   Hallo
   Schon mein zweiter Post zu diesem Übungsblatt :)
   
   Wie finde ich lineare Unabhängigkeit heraus, wenn es sich beim Vektorraum um die stetigen Funktionen auf (0,1) handelt?
   
   Konkret: Beweise lin. unabh. bei x^3, sin(x) und cos(x)
   
   gruss
   fab
   
   
   Beitrag geändert: 1.12.2007 18:17:05 von fab

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3. c*a

   8:11, 5.12.2007

   Ich wuerde das ganz einfach so machen : Waehle drei Werte aus (0, 1) aus z.B. 0.1, 0.5, 0.9 (oder Brueche von
   Pi, damit sin(x) und cos(x) einfach zu berechnen sind)
   
   Loese das Gleichungssystem nach a, b, c auf :
   a sin(0.1) + b cos(0.1) + c (0.1)^3 = 0
   a sin(0.5) + b cos(0.5) + c (0.5)^3 = 0
   a sin(0.9) + b cos(0.9) + c (0.9)^3 = 0
   
   wenn nur die Loesung a = b = c = 0 existiert, kann man die Funktion f(x) = 0 an diesen Stellen, nicht durch eine Linearkombination von sin(x), cos(x), x^3 darstellen. Selbst wenn es ueberall sonst passt, bei x, y, z passt es nicht und das reicht aus um sagen zu koennen, dass fuer
   
   a sin(x) + b cos(x) + c^3 = 0
   
   nur die triviale Loesung existiert, also sind die Funktionen linear unabhaengig.
   

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