Mathe Problem - Bitte Helfen!! (Gleichungssysteme-Knobelaufgabe)
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Hi Leute ich habe hier ein mathematisches Problemchen.
In der Schule haben wir die Aufgabe bekommen uns mit den Gleichungssystemen auseinander zu setzen.
Dazu geh?rt auch folgende. historische Aufgabe welche es zu l?sen gilt!
Aus China stammt das n?chste Problem. (Davor waren schon leichtere AUfgaben) Es heisst "Problem der 100 V?gel" und ist zum ersten Mal im Arithmetischen Handbuch von Chang Ch'iu-chien (um 475 n. Chr.) beschrieben worden.
Ein Hahn kostet 5 sapek, eine Henne 3 spakek und drei K?ken 1 sapek. Wenn wir nun f?r 100 sapek 100 dieser Tiere einkaufen: Wieviele sind es dann von jeder Sorte?
In der Schule haben wir schon dieses L?sungsansatz:
100 = x + y + z
100 = 5x + 3y + 1/3z
Das Problem: Es gibt 3 Unbekannte jedoch nur 2 Gleichnungen.
Kann mir jemand erkl?ren wie man des berechnet?
Ich versuche schon seit ca 2 Stunden das rauszubekommen. Mitgerechnet der Stunde in der Schule.
Ich komme einfach nicht weiter.
Hiermit danke cih schon einmal im Vorraus f?r eine Antwort.
(Als Hausaufgabe ist sie zu morgen den 10.Februar 2006. Jedoch w?rde ich ?berhaupt gerne wissen was da raus kommt.)
Chiru
Beitrag ge?ndert am 9.02.2006 15:33 von mahomagic -
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-
Versuchs mal so:
drei K?cken sind ein Huhn
das du eine der Drei Variablen ersetzt und es dann l?st...
ka ob man da zur l?sung kommt aber so haste was zum rechnen und verzweifelst nicht! -
Hab ich das richtig verstande, du hast 100 Sapek und kaufst 100 Tiere, wovon das erste 5, das zweite 3 und das letzte 1 Sapek kostet?
Oder meintest du 1000 Sapek?
Sonst hast du wahrscheinlich genau 100 K?ken gekauft, da du dir die anderen Tiere nicht leisten kannst, um auf 100 Stk. zu kommen.
Das ganze l?ift dann unter iterative L?sungsfindung, kurz Raten. -
Dein Gleichungssystem ist unterbestimmt, d.h. es gibt unendlich viele L?sungen.
F?r dich kommen aber nur L?sungen mit x,y,z= ganze Zahl in Frage.
L?se einfach Gl2. nach z auf und setzte das dann in Gl. 1 ein. Dann musst du noch sehen, welche L?sung ganze Zahlen ergibt.
(Tip: einer der drei Werte ist 0)
greets
Coh3r3nt
Beitrag ge?ndert am 9.02.2006 16:08 von coh3r3nt -
nein ich meine wirklich
Hundert = 100 Sapek
und 100 Tiere.
Hab ich schon Probiert.
wenn ich
y = Anzahl Hennen mit z gleichsetze
3 K?cken sind 1 sapek
ein Huhn ist aber 3 sapek.
Also komme ich da schon auf.
1/3 sapek = 1 K?ken.
daher w?re y = 3z
doch was mache ich mit den Hahn.
Das bl?de ist ja. Wie setze ich das den dann ein?
Irgendwie denke ichs o kompliziert, dass ich da nicht raufkomme mehr.
*drop*
Bisher ist aber die 2. Gleichung bei mir so:
100= 5x + 3*3z + 1/3z
100 = 5x + 9z + 1/3z
die andere Formel:
100 = x + y + z
Wie soll ich das da jetzt einsetzen? h?tte ich immer noch 2 unbekannte.. Ich wei? jetzt moment dan ?berhaupt nciht wie ich einsetzn m?sste. *drop* -
brauchst du von jedem punkt mindestens ein tier?
Wenn nein nimm einfach ein Tier
edit
sagen wir mal du nimmst zehn con den tieren, welche 5 spaeck kosten, dann ziehst du diese 50 Sapek von den Hundert ab, dann hast du noch f?nfzig, was gibt f?nzig durch 3, richtig 13 rext zwei, da man keine zweidrittels Henne kaufen kann, also musst du diese 2 nur noch durch 1/3 teilen und due hast die anzahl der K?cken: 6
Anzahl:
Hahn: 10
Henne: 13
K?cken: 6
so hast du von allem etwas ;)
Beitrag ge?ndert am 9.02.2006 16:23 von ruehrer -
wenn die das mit ihrem Lehrer mit dem Gleichungssystem so gemacht haben sollen sie es sicher auch so l?sen!
-
Ich hab euch die L?sung doch schon fast gesagt !
Durch das einsetzen von z in Gl. 1 kommt man auf
14*x+8*y=200
und damit
x=0 und y=25
somit z=75.
Gru?
coh3r3nt
-
???
das kapiere ich jetzt nicht.
@rueher:
das stimmt zwar es w?hren aber keine 100Tiere.
Das ist das Problem an der sache.
@coh3r3nt:
ich verstehe das mit dem einsetzen bei der nicht.
^^"
das kapier ich irgendwie nicht.
-
meine mutter hat auch gerechnet gehabt und dies raus:
4 H?hne -> 20 sapek
18 Hennen (H?hner) -> 54 sapek
78 K?cken -> 26 sapek
Die Frage ist nur. Wie kommt man darauf, wenn man rechnet?
Sie hat es nur durch probieren geschaft.
Chiru -
@coh3r3nt:
ich verstehe das mit dem einsetzen bei der nicht.
Also wir haben:
100 = x + y + z
100 = 5x + 3y + 1/3z
die zweite Gleichung l?sen wir nach z auf und erhalten:
300-15x-9y = z
Das setzen wir in die erste ein:
100=x+y+ 300-15x-9y
und formen um zu
14x+8y = 200
bzw. 7x+4y = 100
Hier gibt es unendlich viele L?sungen. Aber nur die ganzzahligen interessieren.
Die einfachste sieht man gleich, wenn man x=0 setzt, dann ist y=25.
Mit dieen Werten geht man in die erte Gleichung oben und erh?lt f?r z=75.
Die andere L?sung ist nat?rlich auch richtig, weil sie die Gleichung l?st und ganzzahlig ist.
Der Trick ist jetzt x durch 4*a zu substituieren (da 4y der gr?sste Summand ist und 100 durch 4 teilbar, wirds dadruch nochmal einfacher)
7*4*a+4y=100
bzw.
7*a+y=25
Jetzt gibt es nur noch a=0,1,2,3, die als L?sungen in Frage kommen.
a=0 bzw. x=0,y=25,z=75 hatten wir schon
a=1 bzw. x=4,y=18,z=78 auch
neu sind:
a=2 bzw. x=8,y=22,z=70
a=3 bzw. x=12,y=8,z=85
Das sind jetzt aber auch alle...
Sch?ne Aufgabe !
Beitrag ge?ndert am 10.02.2006 10:20 von coh3r3nt -
bedanke dich bei meinem Lehrer. ^-^"
Solche und ?hnliche haben wir bekommen.
Danke f?r die L?sung. ^^
Die selbe hat heute auch unser Lehrer so gesagt.
Hilft mir aber ?hnliche Aufgaben davon zu l?sen. -
mahomagic schrieb:
bedanke dich bei meinem Lehrer. ^-^'
Solche und ?hnliche haben wir bekommen.
Danke f?r die L?sung. ^^
Die selbe hat heute auch unser Lehrer so gesagt.
Hilft mir aber ?hnliche Aufgaben davon zu l?sen.
closed? -
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