Matheproblem: Problem der friedlichen Türme
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Hallo allerseits,
ich habe folgendes Problem und weiss leider nicht wo ich anfangen soll;
Das Problem besteht darin, T?rme so auf einem Schachbrett aufzustellen, dass sie sich nicht bedrohen.
Die Frage lautet jetzt wie viele M?glichkeiten es jetzt gibt 4 T?rme auf einem 4x4-Brett so aufzustellen, dass sie sich nicht gegenseitig bedrohen. (8 T?rme auf einem 8x8-Feld)
F?r L??ungen oder jedenfalls Hilfen w?re ich recht dankbar. -
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Das ist eigentlich egal, aber mathematisch mit allgemeing?ltiger Formel ist das was ich eigentlich will. Gibt mehr Punkte.
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Ok ich hab glaub die Antwort.
Es ist
y = Anzahl der Kombinationen
x = Anzahl der T?rme
y = 4!?
Erkl?rung:
Zahlen sind die T?rme
O sind leere Felder
1000
0200
0030
0004
Der T?rme m?ssen in jeder Reihe eine andere Spaltenposition haben. Also wenn wir das mal so schreiben:
Turm1 [a|b]
Turm2 [c|d]
Turm3 [e|f]
Turm4 [g|h]
[Reihe|Spalte]
dann m?ssen a c e und g ungleich sein und genauso m?ssen b d f h ungleich sein.
Meine theorie w?re dann folgende:
Betrachten wir mal nur die Spalten. Wir vertauschen die Ziffern 1-4 wild durch. So viele Kombinationen wie nur m?glich sind. Da kommen wir auf 24. Das sind 4!.
(Das ! bedeutet Fakult?t, das hei?t 1*2*3*4). So jetzt k?nenn wir aber auch noch die Reihen beliebig vertauschen. Das w?ren dann 4! * 4! = 4!? = 576
Ich hoffe das stimmt mal.
Gru? Tobi
Beitrag ge?ndert am 30.01 18:06 von ttobsen -
Das scheint mir aber ein bischen viel.
Z?hlst du da nicht einige doppelt? Ich denke mal die T?rme sind nicht unterscheidbar oder?
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was meinste denn mit "bedrohen"?
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ttobsen du bist genial, wie kommst du auf sowas??
576 ist doch bei 4^8 m?glichkeiten nicht wirklich viel.. -
Hallo,
wof?r brauchst du das eigentlich?
also ich denke es gibt 4! = 24 L?sungen, da der erste Turm 4 freie Felder hat, der zweite 3, der dritte 2, der vierte 1. (Vorrausgesetzt, die T?rme sind nicht unterscheidbar).
Wenn sie verschieden sind, gibt es 4 * 4! = 96 M?glichkeiten.
Das mit den Reihen vertauschen ist in 4! schon drinnen *denk*.
567 z?hlt wohl etwas doppelt.
ciao
Chefkoch -
Vorrausgesetzt, die T?rme sind nicht unterscheidbar.
Das hatte ich halt nicht so bedacht, in meiner L?sung gibt es Turm1, 2, 3 und 4 und nicht nur Turm.
Daher kommt man auch auf so eine hohe zahl wie (4!)?. Man kann die Positionen wild durchtauschen. Es gibt 4! verschiedene Kombinationen, jetzt kann man aber auch die T?rme von 1-4 vertauschen was auch wieder 4! Kombinationen w?ren.
Ist allerdings nicht jeder Turm als sich sleber zu betrahcten sondern einfach nur die Kombinationen wie die T?rme sich nicht schneiden, dann sind es 4!. Z?hlt es als Kombination das man die T?rme untereinandeer austauschen darf, dann nat?rlich nicht.
Gru? Tobi -
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