Problem, das nicht mit Algorithmus lösbar
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Das Problem kam bei einer Prüfung, aber ich weiss immer noch kein gutes Beispiel. Kann mir jemand weiterhelfen?
"Das Wetter von morgen voraussagen" wurde z.B. als richtig bewertet. Aber wenn man alle Fakten kennen würde und diese verarbeiten könnte, wäre auch das lösbar, nicht? -
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nein, wäre nicht lösbar, sondern nur mit einer hohen Wahrscheinlichkeit voraussagbar. Der Clou hierbei ist ja, dass du HEUTE das Wetter von MORGEN vorhersagen willst, dafür brauchst du aber Fakten, die noch gar nicht bestehen, sondern die du (heute) nur abschätzen kannst.
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da berühmteste Beispiel für ein algorithmisch nicht lösbares Problem ist das sogenannte Halteproblem. Einfach mal danach googeln.
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Wenn ich alles über das Wetter weiss, bzw. alles, was in irgend welche weise einen Einfluss darauf hat, müsste ich theoretisch sagen können, welches Wetter morgen sein wird.
Welches Gerät/ welche Person diesen Algorithmus dann ausführt ist eigentlich egal. Oder ist es erforderlich, dass ein Algorithmus bereits ausführbar ist? Natürlich kann man das Wetter noch nicht vorhersagen, aber da man nicht weiss, ob wir vielleicht in der Zukunft genauere Informationen sammeln können, ist die Aussage doch falsch: "Das Wetter von Morgen kann nicht mit einem Algorithmus berechnet werden".
EDIT:
cga schrieb:
da berühmteste Beispiel für ein algorithmisch nicht lösbares Problem ist das sogenannte Halteproblem. Einfach mal danach googeln.
Genau das habe ich gesucht. Danke. Trotzdem: Probleme aus dem Alltag sind doch eigentlich immer algorithmisch lösbar, auch wenn man vielleicht noch keine "Maschiene" kennt, die die Schritte ausführen kann oder den Algorithmus noch nicht weiss.
Beitrag geändert: 12.11.2007 23:06:20 von nigolaz -
Kommt jetzt auf die Interpretation der Frage an (ob ein idealer Rechner verwendet wird, oder nicht), aber ich würde vorschlagen, es ist nicht möglich pi und e 100%ig genau zu berechnen.
Vorraussagen sollten jedenfalls immer möglich sein, sofern man alle Fakten hat.
http://de.wikipedia.org/wiki/Determinismus -
Und mein Senf wäre:
Chaosforschung kombiniert mit der Tatsache das die Physik nur Modelle beschreibt und nichts exaktes ist. Man kann Größen zwar sehr genau messen, aber nicht beliebig. Daher ist das Wetter vorhersagen auch unmöglich.
Gruß Tobi -
Ein Problem, das allgemein nicht lösbar ist, kann ein Algorithmus sowieso nicht lösen: PI und e genau berechnen. Zumindest nicht unendlich viele Nachkommastellen in endlicher Zeit.
Aber ist das Problem Wetter nicht algorithmisch lösbar, nur weil noch keine Maschiene alles Informationen über alle Teilchen messen kann? -
nigolaz schrieb:
Aber ist das Problem Wetter nicht algorithmisch lösbar, nur weil noch keine Maschiene alles Informationen über alle Teilchen messen kann?
Ja da liegt das Problem. Man kann vielleicht ALLE Informationen messen, aber halt noch viel ungenauer als e und pi. Somit ist der Fehler von e und pi eh vernachlässigbar.
Ich weiß jetzt nicht wie genau man die einzelnen Messgrößen messen kann, aber die Zeit kann man auf 10^15 s genau bestimmen. Nehmen wir mal an das ginge bei allen anderen Messgößen genauso. Dann wäre das noch viel zu ungenau, bei einem so chaotischem System wie das Wetter. Die erste paar Tage geht das vielleicht gut, aber danach lassen sich keine zuverlässigen Vorraussagen treffen.
Gruß Tobi -
Natürlich kann man heute noch nicht alles genau messen. (Zeit auf 10^-15). Meine Frage ist eigentlich, ob das Problem algorithmisch lösbar ist, da man vielleicht irgendwann unendlich genaue Informationen hat (Determinismus). Wir sind uns doch einig, dass das Wetter ein System hat, auch wenn wir erst Bruchstücke davon verstehen.
Sonst müsste man doch auch sagen, kein Problem ist algorithmisch lösbar, bevor es algorithisch gelöst wurde. -
nigolaz schrieb:
Natürlich kann man heute noch nicht alles genau messen. (Zeit auf 10^-15). Meine Frage ist eigentlich, ob das Problem algorithmisch lösbar ist, da man vielleicht irgendwann unendlich genaue Informationen hat (Determinismus).
Ja das ist der springende Punkt. Man kann und wird nie eine Messgröße unendlich genau bestimmen können (zumindest eine reelle Größe). Da ist zum Beispiel schon die nette Unschärferelation ein wesentlicher Faktor. Die sagt sogar das man nichtmal beliebig genau messen kann (beliebig genau und unendlich genau ist meiner Meinung nach was unterschiedlich, beim ersteren sind die Anzahl der Nachkommastellen endlich).
Und das könnte der springende Punkt sein. Solange ein Problem mit beliebigen reellen Zahlen zu tun hat wird es schwer (ich behaupte unmöglich) eine exakte Lösung anzugeben, bzw. einen Algorithmus dafür zu finden. Man kann algorithmisch eine reelle Zahl auch nur darstellen indem man unendlich viele Nachkommastellen kennt (also es geht um die reellen Zahlen ohne die rationalen).
Ich versuch mal ein Beispiel zu machen:
Sei f:R\Q -> R\Q, x |-> f(x). Ich nehme mal die schreibweise int^n f dx mit n als das n-te Integral über f, also mit n=3: int int int f dx^3. Das Integral gehe jeweils von 0 bis 1. Die Nachkommstellen von f(x) bezeichne ich mal als f_n mit n > 1.
So was ich wissen will wird beschrieben durch: E = summe über alle n (-1)^n int^f_n f dx^n. Kann man hier sagen wie irgend ein E aussehen wird für irgend ein f.
Ich hab mich zwar mit dem Thema nicht wirklich befasst, aber ich meine es gibt Probleme für die man einen Algorithmus kennt, jedoch nicht die Lösung aussrechnen kann.
Ich hoffe das schrammt nicht am Thema vorbei.
Gruß Tobi
Beitrag geändert: 13.11.2007 23:35:19 von ttobsen -
Kommt jetzt auf die Interpretation der Frage an (ob ein idealer Rechner verwendet wird, oder nicht), aber ich würde vorschlagen, es ist nicht möglich pi und e 100%ig genau zu berechnen.
Naaaja. Pi und e sind irrationale Zahlen, d. h. die Aufgabenstellung ist falsch, da es prinzipiell nicht lösbar ist.
Man beschränkt sich bei der Frage nach Berechenbarkeit ja immer auf diskrete (= abzählbar wie die natürlichen Zahlen) Probleme.
Vorraussagen sollten jedenfalls immer möglich sein, sofern man alle Fakten hat.
http://de.wikipedia.org/wiki/Determinismus
soll das heißen, man kann theoretisch auch menschliches Verhalten voraussagen?
Meine Frage ist eigentlich, ob das Problem algorithmisch lösbar ist, da man vielleicht irgendwann unendlich genaue Informationen hat (Determinismus).
Kann alles im Universum durch einen Computer (Turing-Maschine) simuliert werden?
So wie es aussieht nicht, denn es gibt grundlegende Probleme, wie die den echten Zufall in der Quantenmechanik oder die Unschärferelation.Sonst müsste man doch auch sagen, kein Problem ist algorithmisch lösbar, bevor es algorithisch gelöst wurde.
das würde ich auch so sagen.
Beitrag geändert: 13.11.2007 23:44:54 von cga -
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