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Schering-Brücke Verlustfaktor beachten

lima-cityForumSonstigesTechnik und Elektronik

  1. Autor dieses Themas

    g****e

    Heyho

    Ich hab mal ne Frage:
    Meine Komilitonen und ich sitzen jetzt schon seit einer Woche an einer Aufgabe für einen Laborbericht, und kommen einfach nicht weiter... darum schreib ich die Frage hier mal und hoffe, dass ihr uns irgendwie helfen könnt, Montag ist abgabe für den Bericht und der LabIng sagt immer nur: Das müssen sie schon rausfinden. Vorab das Setting:

    Es geht um eine Abgeglichene Schering Brücke, mit 100V 50Hz betrieben. Wir haben alle anderen Daten, nur Rx und Cx (Also der Prüfling) sollen nun ermittelt werden. Wir haben die Ergebnisse aus einer Berechnung ohne Verlustfaktor, sollen nun aber den Verlustfaktor mit einbeziehen. Die Aufgabe:


    Die Bedingung, dass Cn als Verlustlos anzusehen ist, soll nun nichtmehr gelten. Der Kondensator Cn besteht nun aus einer Reihe R und C und dem Verlustfaktor tan(delta n).
    Erstellen sie aus der Gleichung (Zx * Z4 = Zn * Z3 , also der Abgleichbedingung für die Schering-Brücke). Erstellen sie die allgemeingültige Gleichung für Rx und eine Allgemeingültige Gleichung für Cx unter der Berücksichtigung von tan(delta n).
    Wie verändern sich die Werte? Lohnt es sich den Verlustfaktor mit einzubeziehen?


    Wir haben die Gleichung. Und wir haben daran schon eeeeeeeeewig gedocktert, alles mögliche probiert, aber entweder wir sind zu dumm oder zu blind...

    Ich bzw wir freuen uns über eine Hilfestellung oder einen Hinweis, ein Rat oder irgendwas, das uns hilft dieses Problem zu lösen...
    Liebe Grüße
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  3. Hi

    Aus deinen ganzen Daten bekommst du ja Zx raus. Einfach die Abgleich Gleichung umstellen und du hast

    Formel: Z_x = \frac{Z_3}{Z_4} \cdot Z_n = \frac{Z_3}{Z_4} \cdot X_n

    Aus Zx bekommst du Rx und Cx:

    Formel: R_x = \Re \left(Z_x\right) \qquad C_x = \Im \left(Z_x\right)

    Das ist für verlustfreien Cn. Nun hast du Rn in Serie zu Cn, also:

    Formel: Z_x = \frac{Z_3}{Z_4} \cdot Z_n = \frac{Z_3}{Z_4} \cdot \left(X_n +R_n\right)

    Mit Formel: \tan \delta kennst du den (ich nenns mal konjugierten) Phasenwinkel zwischen Cn und Rn. Es gilt:

    Formel: \tan \delta = \frac{\Re \left(R_n\right)}{\Im \left(Z_n\right)} = \frac{R_n}{\left|X_n\right|}

    Durch Umstellen nach Rn und Einsetzen in Zx bekommst du:

    Formel: Z_x = \frac{Z_3}{Z_4} \cdot Z_n = \frac{Z_3}{Z_4} \cdot \left(X_n + \tan \delta \cdot \left|X_n\right|\right)

    Und mit Formel: X_n = -j \left|X_n\right| folgt dann einfach:

    Formel: Z_x =  \frac{Z_3}{Z_4} \cdot \left(X_n + j \tan \delta \cdot X_n\right)

    Formel: X_n = \frac{Z_3}{Z_4 \cdot Z_x} \cdot \left(1 + j \tan \delta \right)

    bzw. wenn man die Beträge anschaut:

    Formel: \left|X_n\right| = \left|\frac{Z_3}{Z_4 \cdot Z_x} \cdot \left(1 + j \tan \delta \right)\right| = \left|\frac{Z_3}{Z_4 \cdot Z_x}\right| \cdot \sqrt{1 + \tan^2 \delta}

    Hier sieht man auch schon die Abhängigkeit des Verlustfaktors und dessen Beitrag. Da du keine Zahlen gegeben hast, nehmen wir mal an der Verlustfaktor beträgt 10%. Dann wäre das Verhältnis (die Tilde soll mal mit Verlustfaktor sein):

    Formel: \frac{\left|X_n\right|}{\left|\tilde{X}_n\right|} = \frac{1}{\sqrt{1 + 0.1^2\delta}} \approx 0.995

    Sprich: 10% Verlustfaktor verändern dein Ergebnis gerade mal um 0.5%. Der Verlsutfaktor ist also für kleine Werte stark vernachlässigbar.

    Analoge Rechnung dann für Rn.

    Ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet und es wurde einigermaßen klar. Hab auch schon lange keine Wechselstromaufgaben gerechnet.

    Gruß Tobi

    Beitrag zuletzt geändert: 29.4.2011 16:41:13 von ttobsen
  4. Autor dieses Themas

    g****e

    Hey, danke für die Antwort!

    Ich hab den ganzen Vormittag gebastelt, und bin dir echt dankbar für deinen Hinweis!
    Es sind ein paar Fehler drinnen, aber dank dir hab ich die Lösung erarbeitet gekriegt! Danke :)
  5. Coole Sache :)

    Kannst deine Lösung vll noch posten? Würde mich selbst interessieren, ausserdem kann man dann das Thema abhaken.

    Gruß Tobi
  6. Autor dieses Themas

    g****e

    Klar ;-)

    Formel: Z_x = \frac{Z_3}{Z_4} \cdot Z_n

    Formel: Z_x = \frac{Z_3}{Z_4} \cdot (R_n +j|X_n|)

    Formel: tan(\delta_n) = \frac{R_n}{|X_n|}

    Formel: tan(\delta_n) \cdot |X_n| = R_n

    Formel: Z_x = \frac{Z_3}{Z_4} \cdot (tan(\delta_n) \cdot |X_n| +j|X_n|)

    Formel: Z_x = \frac{Z_3 \cdot |X_n| }{Z_4} \cdot (tan(\delta_n) + 1j)

    Damit haben wir die nötige Formel für Zx, nun:

    Formel: R_x = \Re(Z_x)

    Formel: X_x = \Im(Z_x)

    Da aber statt Xx nach Cx gefragt ist:

    Formel: X_x = \frac{-j}{\omega \cdot C_x}

    Formel: C_x = \frac{-j}{\omega \cdot X_x}

    Ich habe keine konkrete Bestätigung, dass es richtig ist, jedoch habe ich es so in den Bericht geschrieben und nur geringe Abweichungen von den "Originalwerten". Und da es so gut hinkommt denke ich (hoffe ich) es ist richtig.
    Vielen dank für den Denkanstoß!
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