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sin der nat. Zahlen in [-1,1]

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  1. Autor dieses Themas

    f*b

    hallo zusammen.

    Wir haben eine Abbildung der natürlichen Zahlen ins abg. Intervall [-1,1], die einem n sin(n) zuordnet.
    Frage ist: Liegen die Bilder der Abbildung (oder der Folge, wenn man so will) dich im obigen Intervall?

    Meine Vermutung ist ja. Beweisen kann ichs aber nicht 100%.

    Überlegung ist
    1. Intervalle zu halbieren, ähnlich wie der Bolzano-Weierstrass das tut.
    2. Hier kann aber nicht sein, dass in einem Teilintervall endlich viele Terme drin sind
    3. Ich muss zeigen, dass M:= { x-2*k*pi | x in natürl. und x in einem Intervall ( k * 2pi , (k+1)*2pi )} dicht in der Menge [0,2pi] liegt, dann folgt leicht die Behauptung, dass sin(Natürliche Zahlen)= sin(M) dicht in [-1,1] liegt.

    Problem: Wie zeige ich 3.?
    Weiss jemand eine andere Methode?
    gruss
    f.
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  3. g****e

    also helfen tu ich dir gerne, wenn du beschreiben würdest wo das problem liegt 0.o
    du hast ein Intervall [-1,0,1] und willst ein Integral von irgendeiner funktion bilden, die du nicht verrätst, und willst beweisen das irgendeine kurve irgendwie irgendwo liegt?
    wäre nett wenn du das nen bsichen besser beschriebst, dann erklär ich dir das bestimmt^^

    sry, steh da manchmal aufn schlauch, aber aus dem Post hab ich GARNICHTS entnehmen können...

  4. Genau sagen, wie es geht kann ich dir gerade auch nicht, aber eigentlich sollte es reichen folgendes zu zeigen:

    - n sin(n) ist auf bestimmten Intervallen bijektiv
    - deine Definitionsmenge lässt sich vollständig in diese Intervalle zerlegen
    - für alle x,y für die gilt x sin(x) ist in [-1,1] und y sin(y) ist in [-1,1] liegen auch alle v sin(v) mit x<v<y in [-1,1]

    So oder so ähnlich sollte das funktionieren.
  5. Ich hoffe das ist noch aktuell das PRoblem.

    Du könntest zeigen das der Abschluss von sin(N) gleich [-1,1] ist (N sollen die natürlichen Zahlen sein).

    Dazu müsstest du dir überlegen ob das Intervall [-1,1] bis auf die -1 und die 1 komplett von sin(N) getroffen werden. Dies könntest du vielleicht mit der Definition vom arcsin zeigen.

    Leider hab ich keine Ahnung wieviel Arbeit das ganze macht, jedenfalls würdest du damit zeigen das sin(N) dicht in [-1,1] liegt, da Dichtheit genauso definiert ist.

    Gruß Tobi
  6. Autor dieses Themas

    f*b


    Ich hoffe das ist noch aktuell das PRoblem.

    Du könntest zeigen das der Abschluss von sin(N) gleich [-1,1] ist (N sollen die natürlichen Zahlen sein).

    Dazu müsstest du dir überlegen ob das Intervall [-1,1] bis auf die -1 und die 1 komplett von sin(N) getroffen werden. Dies könntest du vielleicht mit der Definition vom arcsin zeigen.

    Leider hab ich keine Ahnung wieviel Arbeit das ganze macht, jedenfalls würdest du damit zeigen das sin(N) dicht in [-1,1] liegt, da Dichtheit genauso definiert ist.

    Gruß Tobi


    Wir habens nun gemacht in den Übungen, in insges. 2 stunden. ist aber ein eleganter beweis!
  7. Könntest du vielleicht die Beweisidee skizzieren?

    Würde mich nun interessieren! :)

    Gruß Tobi
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