Stammfunktion einer e-Funktion
lima-city → Forum → Sonstiges → Schule, Uni und Ausbildung
ableitung
allgemeine formel
beispiel
beitrag
exponent
formel
funktion
gedacht
gegenprobe
genau irgendwie
hilfe
innere ableitung
integral
linearem exponenten
mathelehrerin
mathematiker
methode
numerische berechnung
thw
versuchen
-
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!
lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage
-
Ich bin mir gerade nicht ganz sicher. Bei deiner Aufgabe w?rde sich die Linearit?tsregel (Kettenregel) meiner Meinung nach anwenden lassen (womit man auf die Stammfunktion F(x)=1/(2x)*e^(x^2+3) k?me), wobei auch die Gegenprobe hinhaut. Allerdings hab ich irgendwann mal in Mathe gelernt, dass sich Funktionen mit nicht-linearem Exponenten (z.B. e^-x^2) nicht elementar integrieren lassen. Ich habs allerdings schon gemacht und die Gegenprobe haute hin, deshalb bin ich mir wie gesagt ?berhaupt nicht sicher
Ganz sicher kann man das auf jeden Fall ?ber eine Potenzreihenentwicklung machen, wobei jedes Glied einzeln zu integrieren ist. Solange x nicht zu gro? wird, gilt f?r e^x = 1 + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...
In diese Glieder kann man seine Funktion einsetzen (in der Art 1 + (x^2+3)^2/2! + ...) und schlie?lich alle Glieder einzeln integrieren. Dann bekommt man eine N?herung entsprechend der gew?hlten Genauigkeit (enstspricht Anzahl der Glieder).
Numerisch ist auch eine Integration mit Hilfe der SIMPSON-Regeln m?glich (siehe Wikipedia).
W?re sch?n wenn nochmal jemand 'ne Aussage zur Linearit?tsregel machen k?nnte :-/
HTH,
thw -
Gut!Danke.
Meine Mathelehrerin hat auch gesagt, dass das nicht l?sbar ist; zumindest f?r die Schule.
Danke trotzdem.
mfg.
Custom -
Also das Bsp. ist doch l?sbar - zumindest f?r ein unbestimmtes Integral:
f(x) = e^(x^2 + 3)
F(x) = [INTEGRAL] e^(x^2 + 3) dx
F(x) = (1/2*x)*e^(x^2 + 3) + c
^^Hab die kettenregel f?rs ableiten umgekehrt angewendet:
e^b ist die ?u?ere Funktion
b = (x^2 + 3) die Innere
beim Ableiten w?rde ?u?ere Ableitung mal Innere Ableitung gelten.
Umgekehrt bedeutet das doch das man beim Integrieren: ?u?ere Funktion Integriert mal eins durch die innere Abgeleitet.
so und die Probe:
F'(x) = 2*x*(1/2*x)*e^(x^2 + 3)
^^das c f?llt weg und ansonsten die Kettenregel f?r's Ableiten: ?u?ere Ableitung mal innere Ableitung
F'(x) = 2*x/2*x*e^(x^2 + 3)
F'(x) = 1*e^(x^2 + 3)
F'(x) = e^(x^2 + 3) = f(x) => stimmt! (oder?) -
ja genau. Irgendwie scheint das jeder zu ?bersehen. Trotzdem Danke f?r den Versuch.
mfg,
Custom -
?hm, joar, Produktregel... ich verga?
grinsekeks schrieb:
?ber Potenzreihe gehts n?herungsweise auch aber das ist f?r Mathematiker eher uninteressant, wobei die Formel von thw da glaub auch nicht so ganz stimmt ;)
Die allgemeine Formel sollte stimmen, die hab ich aus meinem Mathematik-Skript ?bernommen
Das war ohnehin nur als Ansatz gedacht, ist f?r mich nicht so pr?fungsrelevant weshalb ich keine Lust hatte mich gro?artig reinzulesen *gg*
Interessant ist diese Formel vor allem, wenn man die n?herungsweise Berechnung einer solchen Stammfunktion programmieren will (also man z.B. ein CAS schreibt). F?r die numerische Berechnung (ohne Stammfunktion) eignen sich andere Methoden besser (z.B. SIMPSON).
MfG,
thw -
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!
lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage
