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varianz und erwartungswert

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1. Autor dieses Themas

   f*b

   22:38, 7.11.2007

   bei folgendem problem komme ich nicht weiter:
   
   beweise:
   V(X)=E(X^2)-(E(X))^2
   
   ich habe mal angefangen
   V(X)=E[(X-E(X))^2]
   ausmultipliziert und linearität d. erwartungswertes benutzt
   =E[X^2+2*E[X]*X]-E(X)^2
   
   und komme auf den schluss, dass, um das richtige resultat zu kriegen, E(X)*X = E(X)^2 sein müsste...
   aber warum?
   Danke!
   gruss
   fab
   
   ps. kann man latex-code hier eingeben?

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3. c*a

   23:19, 7.11.2007

   Var[X] = E[ (X - E[X])²] =
   
   = E[ X² - 2 X E[X] + E[X]² ] =
   
   = E[X²] - E[2 X E[X]] + E[X]² =
   
   = E[X²] - 2 E[X]E[E[X]] + E[X]² =
   
   = E[X²] - 2 E[X]² + E[X]² =
   
   = E[X²] - E[X]²
   
   benutzt habe ich dabei, dass der Erwartungswert linear ist, d. h.
   
   E[a X] = a E[X]
   E[X + Y] = E[X] + E[Y]
   
   und dass gilt E[ E[X] ] = E[X] (klar, da E[X] eine Konstante)
   
   

   ps. kann man latex-code hier eingeben?

   sonst noch Wünsche?
   

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