Variation / Kombinatorik
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anschauliche nachhilfe
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jeweiligen mengen
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stehen
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teilnehmer
tolle farbdrucker
urkunde
vorrat
werken
wettkampf
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Ich habe in Mathe mal irgendwann geschlafen oder es einfach vergessen. Das problem beschriebe ich anhand eines allgemeinverständlichen Beispiels (andere sind denkbar):
Bei einem Wettkampf gibt es 6 Teilnehmer, die ersten drei sollen kurz nach dem Wettkampf eine Urkunde mit irher Platzierung bekommen. Das Problem ist, dass manchmal der tolle Farbdrucker streikt. Daher gibt der Wettkampfleiter seinem Assistenten den Auftrag, die Urkunden "auf Vorrat" zu drucken, d.h. mit allen in Frage kommenden Varianten.
Der Assi macht sich ans Werk. Wieviel Urkunden muss er ausdrucken?
Beitrag zuletzt geändert: 12.1.2014 21:26:24 von mein-wunschname -
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Anschauliche Lösung wäre:
Für den ersten Platz gibt es 6 Möglichkeiten(6 Spieler).
Für den 2. Platz ergeben sich für jede dieser Möglichkeiten 5 Möglichkeiten (6 Spieler minus den einen, der bereits den ersten Platz belegt).
Entsprechend 4 Möglichkeiten für den dritten Platz.
Also insgesamt 6*5*4 Möglichkeiten insgesamt.
Ein bisschen mathematischer:
Wir wählen 3 Spieler aus den 6 Spielern aus, die auf der Urkunde stehen (alle 3-elementigen Teilmengen aus einer 6-elementigen Menge -> Binomialkoeffizient). Für jede dieser Möglichkeiten müssen wir zusätzlich noch alle Permutationen der jeweiligen Mengen betrachten (n Fakultät, hier speziell 3!). Diese beiden Werte werden ebenfalls multipliziert. -
Also wären es bei 8 Teilnehmern
8*7*6 mögliche Urkunden für die ersten 3 Plätze
und
8*7*6*5 möglicher Urkunden, falls man auch dem 4.Platz noch eine Urkunde spendieren will.
Ich hoffe, dass ich das so richtig verstanden habe.
Danke für die anschauliche Nachhilfe!
Edit:
Ich habe noch einmal über die Lösung nachgedacht. Ich glaube, der Vorschlag von @hsg-elbmarsch ist nicht richtig. Es ist ja nicht identisch mit dem Problem der Eiskugeln.
Mein Ansatz:
Für jeden Teilnehmer müssen vorsichtshalber 3 Urkunden gedruckt werden, ergibt bei 6 Teilnehmern 18, allgemein also
Anzahl Teilnehmer * Anzahl Urkundenplätze
Beitrag zuletzt geändert: 13.1.2014 21:58:10 von mein-wunschname -
Das kommt natürlich drauf an, was die Aufgabe genau verlangt. Solange nur die Platzierung des Teilnehmers drauf stehen soll ("X hat den 1. Platz erreicht"), hast du vollkommen recht ;)
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@hsg-elbmarsch:
Ich gebe zu, dass ich anfangs auch zu kompliziert gedacht habe. aber auf einer Urkunde steht doch nunmal nur drauf, welchen PLatz man belegt hat und nicht auch noch, wer die anderen Urkunden bekommen hat. -
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