Vektoren Problem, Abhängigkeiten
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sekunde
trick
trivial kombination
vektor
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Hallo,
ich soll überprüfen ob a=(1|2|5), b=(2|5|6) und c=(4|1|2) linear Abhängig sind.
Mein Problem ist halt ich habe das bis jetzt immer nur mit 2 Vektoren überprüft, aber wie geht das mit einem dritten?
...ich hab auch mal was versucht: habe die gleichungen aufgestellt: 1= 3b + 4c usw. hab dann a und b ausgerechnet und dann eingesetzt.
Nur dann kommt sowas wie z.B.: 3=3, 4=5 und 3=3 ...was sagt das jetzt aus??
ist das ganze jetzt abhängig oder unabhängig? ..bzw. ist der Weg dahin überhaupt richtig?? -
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Definition: Eine Menge von Vektoren ist genau dann linear unabhängig, wenn die einzige Linearkombination des Nullvektors aus diesen Vektoren die trivial Kombination (alle Koeffizienten 0) ist.
Heisst, du löst das lineare Gleichungssystem
Wenn du als einzige Lösungrausbekommst, dann sind sie linear unabhängig, wenn du ne andere Lösung rausbekommst, sind sie linear abhängig.
[edit] Die Lösung erhälst du übrigens indem du das Gaußsche Eliminationsverfahren auf die Matrix
anwendest. Wenn du das per Gauß auf ne Dreiecksform bringens kannst (die Matrix muss maximalen Rang haben) bringen kannst, dann l.u., wenn nicht, dann linear abhängig.
Noch einfach lässt sich das ganze überprüfen, indem du die Determinante von der Matrix ausrechnest. Wenn die Determinante 0 ist, sind die Vektoren linear abhängig, wenn sie ungleich 0 ist, sind sie linear unabhängig. Sehr nützlicher trick, weli du damit ca. 2 Sekunden brauchst zur Prüfung ;)
Beitrag zuletzt geändert: 10.3.2009 18:19:48 von merovius -
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