Wahrscheinlichkeitsberechnung
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Unter http://johny7.milten.lima-city.de/files/phps/inf10/img.php ist ein von PHP automatisch generiertes Bild zu finden. Das Script dazu ist http://johny7.milten.lima-city.de/files/phps/inf10/img.phps
Nun hat johny7 (gluabe ich zumindest) unter http://johny7.milten.lima-city.de/files/phps/inf10/img1.php eine falsche Wahrscheinlichkeitsberechnung durchgef?hrt. Wie viele F?lle gibt es, wenn wir 256*256*256 Farben haben und x*x Bildpunkte? Wieviele verschiedene Kombinationen von Anordnungen der Bildpunkten mit bestimmten Farben kann es dabei geben?
Dann kann man erst die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der man dort sein eigenes Foto sieht (was theoretisch m?glich ist).
Kann mir das mal einer erkl?ren? -
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Die Frage :
K?nnen Sie hier wirklich etwas erkennen? Wenn ja, dann schicken Sie mir das Bild bitte sofort per Mail zu.
kann er sich mit Sicherheit ersparen, da es auf diesem Bild, nie etwas zu erkennen geben wird, wie auch? Es sei denn, man besitzt so viel Phantasie, dass man selbst in einer Wei?brotscheibe ein Abbild von Jesus entdeckt!
Beitrag ge?ndert am 5.04.2006 12:21 von pit62 -
Das war nat?rlich ein schlauer Beitrag!
Au?erdem: Theoretisch gesehen gibt es von n anderen M?glichkeiten auch die, dass dort tats?chlich Dein Foto erscheint. Denn schlie?lich wird das Foto, das du eingescannt und ins Web gestellt hast genauso aus Pixeln mit 256*256*256 Farbe dargestellt. Genauso k?nnte es wenigstens irgendetwas Erkennbares liefern: ein Auto, eine wei?e Fl?che, einen Kreis, sonst was. Das ist alles m?glich, nur wird es kaum zutreffen. Das was mich interessiert ist die Berechnung: Wie viele andere F?lle (au?er Deinem Foto) gibt es rechnerisch noch? Dass dieser Fall vielleicht nur einmal in 2 Millionen Jahren eintreten ist jedem klar, denn das kommt von der geringen Wahrscheinlichkeit. Jedoch wie hoch (tief) ist sie hier?
Beitrag ge?ndert am 5.04.2006 12:55 von christenlieder -
christenlieder schrieb:
Das war nat?rlich ein schlauer Beitrag!
Au?erdem: Theoretisch gesehen gibt es von n anderen M?glichkeiten auch die, dass dort tats?chlich Dein Foto erscheint. Denn schlie?lich wird das Foto, das du eingescannt und ins Web gestellt hast genauso aus Pixeln mit 256*256*256 Farbe dargestellt. Genauso k?nnte es wenigstens irgendetwas Erkennbares liefern: ein Auto, eine wei?e Fl?che, einen Kreis, sonst was. Das ist alles m?glich, nur wird es kaum zutreffen. Das was mich interessiert ist die Berechnung: Wie viele andere F?lle (au?er Deinem Foto) gibt es rechnerisch noch? Dass dieser Fall vielleicht nur einmal in 2 Millionen Jahren eintreten ist jedem klar, denn das kommt von der geringen Wahrscheinlichkeit. Jedoch wie hoch (tief) ist sie hier?
christenlieder
Das ist aber mit n facher Warscheinlichkeit unm?glich meine ich.
Im ?brigen hast Du recht, dass ein Bild was ich einscanne aus Bildpunkten besteht. Nur das dazu, eine Vorlage existiert und Position sowie Farbe genau definiert sind. -
Also die Anzahl der Farben die pro Pixel M?glich w?re ist 256^3. Dann hat man f?r ein Pixel schonmal:
16.777.216 Kombinationen. Stellen wir uns vor unser Bild w?re 2x2 Pixel gro?. Dann w?ren das 4 Pixel. Im ersten Feld also 16.777.216 Kombis, darauf folgen 16.777.216 im 2ten Feld (ein Feld = ein Pixel), im 3ten 16.777.216 und um 4ten 16.777.216.
Also 16.777.216^4.
Die Formel zum die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen w?re also:
(256^3)^(X-Pixel * Y-Pixel)
Bei ner 300x300 Grafik w?ren das:
256^270000 Kombinationen, ich glaueb nicht das einer nenn Taschenrechner hat um dieses Ergebnis auszurechner ;)
Aber wenn wir shconmal am Philosophieren sind:
Eigentlich m?sste man bei jedem klick irgend ein Bild sehen, da es unendlich viele Kombinationen in der Natur gibt etwas zu sehen. Warum sieht man dann trotzdem nie etwas? Grund k?nnte sein das es hier zu h?ufig geschieht das neben einem Farbpixel eine vollkommen andere Farbe erscheint. In der Natur kommen keine Gebilde vor mit so einem Wirbel von Farben. Eine Sonnenblume hat gelbe Bl?ten und jeder Pixel hat als Nachbar einen weiteren gelben Pixel, vielleicht in einem etwas anderen Ton. Daher w?rde ich empfehlen das man die Pixel nur auf schwarz und Wei? mal beschr?nkt. Dann gibt es 2^270000 Kombinationen bei einem Bild. Da lie?e sich dann eher mal etwas erkennen, auch wenn das dann auch sehr unwahrscheinlich ist. Durch Zufall k?nnte es aber geschehend as man mal einen Teller oder ?hnliches sieht. Zumindest sit man dann nurnoch auf Formen gebunden und nichtmehr auf Formen mit der richtigen Farbzusammenstellung.
Irgendwie ein interessantes mathematsiches und philosophisches Thema
Gru? Tobi
Beitrag ge?ndert am 5.04.2006 15:03 von ttobsen -
Hey, vielen Dank! Ich glaube, ich schlage das johny7 vor, dass er das mal s/w macht. Vielen Dank!
Beitrag ge?ndert am 7.04.2006 09:16 von christenlieder -
christenlieder schrieb:
Hey, vielen Dank! Ich glaube, ich schlage das johny7 vor, dass er das mal s/w macht. Vielen Dank!
W?re nett wenn du in diesem Thread uns benachrichtigen w?rdest, wenn alles nurnoch schwarz/wei? ist. W?rde es selbst gerne mal sehen.
Gru? Tobi -
Die Wahrscheinlichkeit, dass man jemals etwas "Sinnvolles" sieht, d?rfte sehr nahe bei Null liegen. Der Grund: Die "zuf?llig" erzeugten Pixel sind gar nicht so zuf?llig. Sie werden mit einer PHP-Funktion erzeugt, entweder rand() oder mt_rand() -- beide erzeugen Pseudo-Zufalls-Zahlen-Reihen. Diese sind so ausgelegt, dass bei einer hohen Anzahl von Aufrufen hintereinander, die m?glichen Ergebnisse m?glichst gleichm??ig verteilt sind. Das ist bei "sinnvollen Bildern" aber eben nicht der Fall. Insofern er?brigt sich leider jede Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und statistischen H?ufigkeiten.
http://de.php.net/manual/de/function.mt-rand.php
Aber 'ne interessante Idee bleibts trotzdem. -
Hallo,
ich hab das Script von jonny17 mal so ver?ndert, dass nun ein schwarz-wei? bild herauskommt (ich hoffe das ist ok).
http://ps3web.milten.lima-city.de/sonstiges/farbe.php
Die Wahrscheinlichkeit f?r dieses Bild betr?gt also 300*300*2 = 1:180000 - ziemlich wahrscheinlich also
header("Content-Type: image/png"); if (isset($_GET['wd'])) { $breit=$wd; $hoch=$wd; }else { $breit=300; $hoch=320; } $image = imagecreatetruecolor($breit,$hoch); $f[0] = imagecolorallocate($image,0,0,0); $f[1] = imagecolorallocate($image,255,255,255); $x=0; while ($x<$breit) { unset($y); $y=0; while ($y<($hoch-20)) { $farbe = rand(0,1); imagesetpixel($image,$x,$y,$f[$farbe]); $y++; } $x++; } imagestring($image,5,1,301,"Original von johny17.lima-city.de",$f[1]); imagepng($image); -
seid ihr euch sicher, das man hier mit Potenzen rechnen muss?
Ich w?rde eher sagen.
x*y*2^24 M?glichkeiten.
Da man f?r 1 Pixel genau 2^24 bzw. 256^3 M?glichkeiten hat.
F?r jedes weitere Pixel hat man genausoviele M?glichkeiten und daher w?re Multiplikation sinnvoller als Potenzen. -
Hallo,
ich hab das Script von jonny17 mal so ver?ndert, dass nun ein schwarz-wei? bild herauskommt (ich hoffe das ist ok).
http://ps3web.milten.lima-city.de/sonstiges/farbe.php
Die Wahrscheinlichkeit f?r dieses Bild betr?gt also 300*300*2 = 1:180000 - ziemlich wahrscheinlich also ...
Die Wahrscheinlichkeit lie?e sich noch betr?chtlich erh?hen bei einer Reduzierung der Farbtiefe auf 16 Graustufen (f?r ein Passfoto sollte das ausreichen
).
*nachtr?glich_einf?g*
Huch!
Stimmt! Irgendwie war ich von 256 Graustufen ausgegangen -- Schande ?ber mich! Nat?rlich sind 2 "Graustufen" weniger als 16 ...
*Haare_rauf*
... und an ?bliche Passfotos kommen die zweistufigen Grafiken sicher genauso gut ran.
Beitrag ge?ndert am 7.04.2006 19:25 von alopex -
bladehunter schrieb:
seid ihr euch sicher, das man hier mit Potenzen rechnen muss?
Jep
Stell dir mal vor du hast 2 Zahlenfelder in der jeweils die Ziffern 0-9 reink?nnen. Wieviele Ziffern Kombinationen gibt es dann?
00
01
02
..
99
also 10 Ziffer * 10 Ziffer = 10^2
Das ganze stellst dir jetzt mit Farben vor. Es gibt 256^3 Farben die sich mit dem RGB Code darstellen lassen. Und statt ein Zahlenfeld nimmst du nun die Anzahl der Pixel.
Solche Kombinatorikbeispiele lassen sich viele ausrechnen. Zum Beispiel die Anzahl der IP Adressen. Eine IP Adresse ist 4 stellig, mit jeweils einer Zahl von 0 bis 255. Demzufolge kann es gleichzeitig auf der Welt 255^4 IP Adresse geben mit denen Leute im Internet surfen k?nnen. Daher wird auch die 5 stellige IP ADresse eingef?hrt, weil man zu IP Anfangszeiten niemals an eine so hohe Anzahl von ben?tigten IP Adressen dachte.
ps3web schrieb:
Die Wahrscheinlichkeit f?r dieses Bild betr?gt also 300*300*2 = 1:180000 - ziemlich wahrscheinlich also
Daher ist auch dieses Beispiel falsch berehcnet. Die Wahrscheinlichkeit bei Schwarz Wei? Bildern sind dann 2^(300*300) (bei nemm 300x300 Bild).
Setz mal die Gr??e auf 50x50. Sonst sieht man da nie was. Vielleicht w?re es auch empfehlenswert die Pixelverteilung nicht 1:1 zu machen sondern 1:4. Also so das statistisch auf 4 Pixel ein schwarzes kommt und 3 wei?e.
Die Wahrscheinlichkeit lie?e sich noch betr?chtlich erh?hen bei einer Reduzierung der Farbtiefe auf 16 Graustufen
Naja weniger als Schwarz Wei? geht doch agrnicht oder? Also mir wurde gesagt das man f?r Informationen immer mindestens 2 Zust?nde braucht und ein Bild nur aus eienr Farbe zu machen wird schwer
Gru? Tobi
Beitrag ge?ndert am 7.04.2006 18:54 von ttobsen -
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