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\"zeige dass B Basis ist\"

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  1. Autor dieses Themas

    f*b

    Dann ist doch zu zeigen dass B Erzeugendensystem ist und dass sie linear unabh. ist.
    l.u. habe ich gekonnt, ist ja auch nicht schwierig (det der Matrix ist nicht 0)
    wie zeige ich dass es erzeugendensystem ist?

    dann: aufgabe c): Für welche primzahlen p ist B Basis von F(p)? (auch hier eher die frage: wie zeige ich, dass B Erzeugendensystem ist?)

    hier das übungsblatt
    http://www.math.unibas.ch/~kraft/LinAlg/Uebungen/UebungI-12.pdf

    gruss
    fab
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  3. c*a

    fab schrieb:
    Dann ist doch zu zeigen dass B Erzeugendensystem ist und dass sie linear unabh. ist.
    l.u. habe ich gekonnt, ist ja auch nicht schwierig (det der Matrix ist nicht 0)
    Du solltest mal nachschauen, ob du überhaupt Determinanten benutzen darfst.
    wie zeige ich dass es erzeugendensystem ist?
    indem man sagt, dass klar ist, dass Q^3 die Dimension 3 hat :smile:. Und drei linear unabhängige Vektoren in einem dreidimensionalen VR sind immer eine Basis.
    dann: aufgabe c): Für welche primzahlen p ist B Basis von F(p)? (auch hier eher die frage: wie zeige ich, dass B Erzeugendensystem ist?)


    Ich mach dass jetzt auch mit der Determinante...

    Die dazugehörige Matrix sieht so aus:

    0 1 2
    1 0 1
    0 1 0

    also ist die Determinante gleich 2, d. h. sie ist nicht Null außer für den Fall p = 2 (denn 2 % 2 = 0) => für alle Primzahlen außer der 2 ist B eine Basis.
  4. cga schrieb:
    fab schrieb:
    Dann ist doch zu zeigen dass B Erzeugendensystem ist und dass sie linear unabh. ist.
    l.u. habe ich gekonnt, ist ja auch nicht schwierig (det der Matrix ist nicht 0)
    Du solltest mal nachschauen, ob du überhaupt Determinanten benutzen darfst.
    wie zeige ich dass es erzeugendensystem ist?
    indem man sagt, dass klar ist, dass Q^3 die Dimension 3 hat :smile:. Und drei linear unabhängige Vektoren in einem dreidimensionalen VR sind immer eine Basis.


    Das kann er jedoch nur verwenden wenn er den Satz auch schon hatte in der Vorlesung. Das Problem ist hier das Ezeugenden System und Basis je nach Prof etwas unterschiedliches bedeuten kann.

    Erzeugendensystem war bei uns: span(M) = V (also M spannt den ganzen Vektorraum auf) so ist M erzeugenden System.

    Und die Basis: Eine Teilmenge B des Vektorraumes V heißt Basis von V wenn B linear unabhängig und erzeugendensystem ist.

    Soweit so gut, weiß man nun das man n linear unabhängige Vektoren hat um Vektorraum mit dim(V) = n so ist da praktisch kein Unterschied zu den Definitionen zu sehen. Kennt man diesen Satz jedoch nicht ist das etwas doof.

    Auf was will ich hinaus:

    Hat er den Satz noch nicht (und ich denke bei dem Stand der Vorlesung hat er auch noch nichts mit Determinaten am Hut) in der Vorlesung sollte er lieber zeigen das sich jeder Vektor v aus Q^3 darstellen lässt als Linearkombination: v = a1b1 + a2b++ a3b3 mit a1,2,3 Element aus Q.

    Das ist leider meistens so trivial das man nicht weiß was man genau machen soll :wink:. Das Wörtchen \"offensichtlich\" hilft hier sehr beim lösen von Übungsaufgaben in linearer Algebra. :)

    Beim letzten kann ich leider nicht helfen weil ich nicht weiß was für ne Menga Fp sein soll. Ich tippe mal auf Restklasse.

    Gruß Tobi

    Edit: Ok der oben angeführten Satz kam doch schon dran, sonst würde Matrizenrechnen gar kein Spaß machen. An der Sache mit dem erzeugend System ändert sich deshalb nix.

    Beitrag geändert: 9.12.2007 20:13:46 von ttobsen
  5. nur ma so ne frage: was für ne klasse bist du? mathe LK oder studierst du?
  6. Alle 3 studieren :)

    Gruß Tobi

    Edit: cga könnte auch schon fertig sein mit studieren, bin mir da grad garnicht so sicher :(


    Beitrag geändert: 9.12.2007 21:31:52 von ttobsen
  7. Autor dieses Themas

    f*b

    @Tobi: auch Physik?
    Determinanten kam eigentlich ganz am Anfang dran, ich weiss nicht ob da gross noch mehr kommt... Auf jeden fall haben wir das so gelernt, dass wir um lineare unabh. zu checken die det. ausrechnen. Unser Inhaltsverzeichnis richtet sich eigentlich m.o.w. exakt nach Artin \"Algebra\"... ist gut, dann muss man nicht übersichtliche notizen machen (bei unserem chaoten-prof schwierig :) )

    Nun ja, Basis haben wir wirklich so definiert wie tobi gesagt, als l.u. erzeugendensystem...


    @CGA: Danke für die gelöste Aufgabe, aber ich denke du hast die falsche Basis genommen in der Aufgabe :-)
    aber ist ja egal...

    auf jeden fall danke!
    gruss
    fab


    Beitrag geändert: 10.12.2007 20:12:23 von fab
  8. fab schrieb:
    @Tobi: auch Physik?


    Jep! :)

    fab schrieb:
    @Tobi: auch Physik?
    Determinanten kam eigentlich ganz am Anfang dran, ich weiss nicht ob da gross noch mehr kommt...


    Nurmal so für mich:

    Habt ihr Determinanten richtig als Multilinearform behandelt (Stichworte alternierende n-Linearform, Leibnizformel, Standartdeterminentenform, Automorphismus) oder einfach nur hingeklatscht bekommen was das ist damit man munter rechnen kann?

    Sollte das zweite gelten wirst du noch ein riiiiiiiiesiges Kapitel bekommen über Determinaten (die sind nacher super toll, man braucht allerdings noch das Kapitel der linearen Abbildungen).

    Gruß Tobi

    Noch ein kleiner Tipp am Rande: In der Theorievorlesung Mechanik wird das alles noch sehr wichtig. Wenn du jetzt durchblickst hast du später enorme Vorteile. Ich war leider im ersten Semester zu faul für LA und hab nicht so toll bestanden wie ich das gerne gehabt hätte. :(
  9. Autor dieses Themas

    f*b


    Nurmal so für mich:

    Habt ihr Determinanten richtig als Multilinearform behandelt (Stichworte alternierende n-Linearform, Leibnizformel, Standartdeterminentenform, Automorphismus) oder einfach nur hingeklatscht bekommen was das ist damit man munter rechnen kann?

    Sollte das zweite gelten wirst du noch ein riiiiiiiiesiges Kapitel bekommen über Determinaten (die sind nacher super toll, man braucht allerdings noch das Kapitel der linearen Abbildungen).

    Nun ja, die obigen Stichworte ausser Automorphismus kommen mir nicht wirklich bekannt vor, aber im Kapitel der linearen Abb. sind wir jetzt gerade... Wahrscheinlich kommt das noch... im Artin ist auch nicht mehr drin als was wir gemacht haben.


    Noch ein kleiner Tipp am Rande: In der Theorievorlesung Mechanik wird das alles noch sehr wichtig. Wenn du jetzt durchblickst hast du später enorme Vorteile. Ich war leider im ersten Semester zu faul für LA und hab nicht so toll bestanden wie ich das gerne gehabt hätte. :(

    Danke! die ist übernächstes Semester... in welchem bist denn du? noch liz.-system?

    Gruss Tobi

    Gruss Fab


    Beitrag geändert: 10.12.2007 20:38:52 von fab
  10. fab schrieb:
    Nun ja, die obigen Stichworte ausser Automorphismus kommen mir nicht wirklich bekannt vor, aber im Kapitel der linearen Abb. sind wir jetzt gerade... Wahrscheinlich kommt das noch... im Artin ist auch nicht mehr drin als was wir gemacht haben.


    Ok dann wird noch ein großes Kapitel über Determinaten kommen. Deterimanten werden dann das wichtigste sein für LA2.

    Aber eins raffich nicht: was ist ein Artin?

    fab schrieb:
    Danke! die ist übernächstes Semester... in welchem bist denn du? noch liz.-system?


    Ich bin im dritten Semester. Also keine Ahnung was genau das Liz. System sein soll, aber laut Wikipedia gibts das in Physik nur für die Schweizer. Ich studier auf Diplom was in Freiburg noch schön geht (da sind unsere Unis garnicht so weit weg :wink: ).

    Bin mal gespannt wie das mit Master und Bachelor wird. Laut einem Doktoranden bei uns an der Uni hat man dann für den gleichen Stoff weniger Zeit (sprich es muss Stoff gekürzt werden). Ob das bessere Physiker macht bleibt fraglich.

    Wenn du Lust hast kann ich dir mal unser LA Skript schicken, das ist wirklich gut gemacht. (Ist leider 200 Seiten dick).

    Gruß Tobi
  11. Autor dieses Themas

    f*b


    Aber eins raffich nicht: was ist ein Artin?
    ah :-) das ist ein lehrbuch. M. Artin (nein, nicht martin): Algebra. übersetzt von einer lehrbeauftragten im Matheinsti basel. da sind eh irgendwie alle miteinander verwandt, hab ich das gefühl :)

    Also keine Ahnung was genau das Liz. System sein soll, aber laut Wikipedia gibts das in Physik nur für die Schweizer.
    Das system vor dem bologna... détails kenn ich keine...

    Ich studier auf Diplom was in Freiburg noch schön geht (da sind unsere Unis garnicht so weit weg :wink: ).
    ja, sogar an \"partnerunis\"... mach doch mal eucor und komm nach basel :-)

    Laut einem Doktoranden bei uns an der Uni hat man dann für den gleichen Stoff weniger Zeit (sprich es muss Stoff gekürzt werden). Ob das bessere Physiker macht bleibt fraglich.
    Jo, mal sehen... aber ich denke viel was kürzen wird man ja nicht, nehm ich mal an... aber vorstellen kann ichs mir.


    Wenn du Lust hast kann ich dir mal unser LA Skript schicken, das ist wirklich gut gemacht. (Ist leider 200 Seiten dick).

    ja gerne! ich komm zwar gut nach mit dem - eben dem - artin, aber mehrere nachschlagemöglichkeiten wären nicht schlecht. hast dus auf pdf?

    gruss
    fab
  12. Hi

    Jep is PDF. Ist sogar noch online auf der Uni Webseite:

    http://home.mathematik.uni-freiburg.de/hannes/WS06/LA1/Skript/Hauptdatei_LA.pdf

    Naja das mit dem Eucor und nach Basel kommen ist wohl für nicht Deuschte interesanter :wink:

    Das Lehrbuch schau ich mal an. Ein LA Buch mag ich mir noch zulegen damit ich immer was zum nachschlagen parat hab.

    Gruß Tobi
  13. c*a

    Das kann er jedoch nur verwenden wenn er den Satz auch schon hatte in der Vorlesung. Das Problem ist hier das Ezeugenden System und Basis je nach Prof etwas unterschiedliches bedeuten kann.

    Das ist schon richtig, aber die Dimension wird über die Basis definiert.
    - Basis = minimales Erzeugendensystem (in 99% der Fälle bedeutet es das)
    - Jede Basis eines VR hat gleich viele Vektoren (sehr einfach zu zeigen)
    - Dimension des VR := Anzahl der Basisvektoren

    Jetzt kann man natürlich noch sagen: Woher weiß man, dass Q^3 dreidimensional ist => man kann es auch übertreiben.

    Wie hätte man die Aufgabe d) ohne Determinanten gelöst?
    Man muss die Matrix diagonalisieren, dass also nur noch in der Diagonalen Elemente ungleich Null stehen und sich dann anschauen wie p aussehen muss, dass auch noch in der Diagonalen Elemente gleich Null stehen. Aber Achtung mit was man mal nimmt! Wenn man z. B. am Ende die Matrix zu

    1 0 0
    0 -3 0
    0 0 7

    umgeformt hat und einfach sagt, dass für p = 3 und p = 7 die Vektoren linear abhängig sind, ist das falsch, denn bei der Umformung habe ich einmal eine Zeile mit 3 malgenommen was in IF_3 ja gleich der Null ist.

    Also folgt, dass nur für p = 7 die Vektoren linear abhängig sind.

    Mit der Determinante bekommt man diese Probleme nicht, das ist der große Vorteil.
  14. cga schrieb:
    Das kann er jedoch nur verwenden wenn er den Satz auch schon hatte in der Vorlesung. Das Problem ist hier das Ezeugenden System und Basis je nach Prof etwas unterschiedliches bedeuten kann.

    Das ist schon richtig, aber die Dimension wird über die Basis definiert.


    Hi

    Sorry ich hatte mich total verlesen. Ich dachte es ging darum zu zeigen das B ein erzeugenden System ist. Daher hab ich das mit der linear Kombination geschrieben. Mein Fehler :wink:

    Zu meiner Frage von oben: Was für eine Menge ist jetzt das F(p)?

    Gruß Tobi
  15. c*a

    Zu meiner Frage von oben: Was für eine Menge ist jetzt das F(p)?
    Das war fast richtig die Vermutung, IF (p) ist der endliche Körper mit p Elementen und existiert immer dann, wenn p eine Potenz einer Primzahl ist. Wenn p keine Primzahl ist, unterscheidet er sich vom Restklassenring modulo p.

    Z. B. ist der Restklassenring modulo 4 ja nur noch ein Ring und kein Körper mehr, während IF (4) wirklich ein Körper ist.
  16. Oki doki, vielen Dank :)

    Gruß Tobi
  17. Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

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