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Wahrscheinlichkeitsrechnung

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  1. Autor dieses Themas

    atraxoo

    atraxoo hat kostenlosen Webspace.

    20:49, 25.11.2014
    Hey,
    ich hoffe mir kann jemand bei folgendem Problem helfen:

    Es wird 4 Mal gewürfelt (mit einem "normalen" Würfel mit 6 Zahlen) und ich möchte wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei diesen 4 Würfen 3 Mal eine bestimmte Zahl (z.b. 2) gewürfelt wird.

    Ich finde leider überhaupt keinen Lösungsweg im Internet. :wall:


    Vielen Dank :thumb:

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  3. hackyourlife

    Moderator Kostenloser Webspace von hackyourlife

    hackyourlife hat kostenlosen Webspace.

    21:46, 25.11.2014
    Es ist zwar schon eine Ewigkeit her, und entsprechend könnte da jetzt ein Fehler enthalten sein, aber:

    Du hast einen Würfel. Der liefert dir bei jedem Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von
    Formel: p = \frac{1}{6}
    die gesuchte Zahl als Ergebnis. Du willst 3x eine bestimmte Zahl würfeln. Bei 3 Würfen wäre das eine Wahrscheinlichkeit von
    Formel: P = p^3 = \left(\frac{1}{6}\right)^3
    und der 4. Wurf gibt eine zusätzliche Chance (ebenfalls wieder 1/6) die gewünschte Zahl zu treffen, aber auch eine Chance die Zahl nicht zu treffen (1 - p = 5/6). Jetzt ist die Frage: »exakt 3x die Zahl«?. Wenn ja: dann hast du eine Wahrscheinlichkeit von
    Formel: P = p^3 \cdot (1-p)
    genau 3x die Zahl und 1x eine andere Zahl zu würfeln, allerdings gibt es dabei noch 4 Möglichkeiten, in welcher Reihenfolge du das erreichen kannst. Deshalb:
    Formel: P = 4 \cdot p^3 \cdot (1-p)
    Wenn du das jetzt genau anschaust wird dir auffallen, dass du folgende Formel erhalten hast:
    Formel: P(X = x) = \binom{n}{x} \cdot p^x \cdot (1 - p)^{n - x}
    mit Formel: n als Anzahl der Würfe, Formel: x als erwarteter Anzahl an selben Zahlen und Formel: p als Wahrscheinlichkeit, genau so eine Zahl zu erhalten. Das nennt sich dann Binomialverteilung.
  4. Autor dieses Themas

    atraxoo

    atraxoo hat kostenlosen Webspace.

    23:00, 25.11.2014
    Vielen Dank für die schnelle Anwort und für die ausführliche Erklärung.
    Ich habe nur eine Frage:

    und zwar du hast hier:
    hackyourlife schrieb:
    Formel: P(X = x) = \binom{n}{x} \cdot p^x \cdot (1 - p)^{n - x}

    geschrieben: Formel: P(X = x) = \binom{n}{x}
    Bedeutet das n und x in der Klamner n dividiert durch x? Weil dann wäre das in meinem Fall ja 4/3 oder?

  5. hackyourlife

    Moderator Kostenloser Webspace von hackyourlife

    hackyourlife hat kostenlosen Webspace.

    23:12, 25.11.2014
    atraxoo schrieb:
    Bedeutet das n und x in der Klamner n dividiert durch x? Weil dann wäre das in meinem Fall ja 4/3 oder?
    Nein. Das bedeutet »Binomialkoeffizient« und wird so berechnet:
    Formel: \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
    wobei mit Formel: x! die »Fakultät« gemeint ist, also z.b. Formel: 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120
  6. Autor dieses Themas

    atraxoo

    atraxoo hat kostenlosen Webspace.

    8:38, 26.11.2014
    Alles klar :thumb:
    Danke ;)

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