Ableitungen von sin und cos
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Ich hoffe ich schreibe im richtigen Thread^^
Meine Frage: ist die Ableitung von
f(x)=sinx cosx -sin
f\'(x)=cosx^2-sinx^2-cosx ?
Wenn ja, kann mir jemand erklären wie ich da die Nullstellen rausfinde? (auch falls die Ableitung anders ist bitte ich um eine genaue Beschreibung und die Nullstellen^^\")
Ich bin irgendwie zu blöd dazu -.-\'
also sinx^2+cosx = cosx^2
und dann? >_<
mfg darktiger (in der Hoffung jemand kann ihm helfen^^) -
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Ist im Prinzip richtig, ich frag mich nur, wie du auf die ^2 gekommen bist^^
Ich habs so gelernt:
Ableitung von sin(x)=cos(x)
und Ableitung von cos(x)=-sin(x)
Also würds ohne die ^2 passen
Zu der Sache mit den Nullstellen
Meinst du Nullstellen in der normalen Funktion oder in der Ableitung?
ps: hab grad wenig Zeit, ich meld mich später nochmal hier^^ -
sinx cosx
bedeutet dass das multipliziert wird^^ da gibts doch sone Regel. (u*v)\' = u\'v+v\'u...?^^
Beitrag geändert: 14.4.2008 15:41:31 von darktiger -
HI,
steig da nicht ganz durch, kannste f(x) nochmal mit klammern und \"Mal-Zeichen\" ausschreiben?
MfG
jai -
aalso f(x) = sin(x) * cos(x) -sin(x)
so müsste es korrekt sein :)
ich würde gerne wissen ob meine Ableitung richtig ist und welche Nullstellen die Ableitung hat. -
naja sinus -> nullstellen bei vielfachen von Pi. Soweit ich das jetzt richtig verstehe und weiß^^ So haben wir im Matheunterricht noch nie Ableitungen gemacht..
aber wie kann ich bitte aus meiner Ableitung mal eben die Nullstellen herleiten? >_< ich glaub echt ich brauch Mathenachhilfe.. -.-\'
//EDIT: danke für die vielen Anworten und Lösungen :)
Beitrag geändert: 14.4.2008 16:45:24 von darktiger -
ui da kennt sich ja wer aus.. oO
okay ich habe mich missverständlich ausgedrückt^^ ich will nicht aus der Ableitung die Nullstellen ableiten sondern die Nullstellen von der Ableitung rausfinden so wie ich sie gemacht habe.
Das erwies sich heute für mich in der Matheschulaufgabe als unmöglich -.- und jetzt eigentlich immer noch.. wir haben nur so gelernt Ableitungen zu machen wie ich sie gemacht habe.. :S
Nullstellen von der ersten Ableitung brauch ich für Extrema und dann hätte ich noch die zweite Ableitung machen sollen um Wendepunkte rauszufinden... :S -
Ist es denn f\'(x) = cos² (x) - ... oder f\'(x) = cos (x²)
Denn -sin² (x) + cos² (x) = 1 | (cos - sin = -sin + cos) -
Also ich hab das ganze mal in Derive 6 eingegeben:
f(x)=sin(x)*cos(x)-sin(x)
f\'(x)=2·COS(x)^2 - COS(x)-1 -
so nen Taschenrechner hat uns der Lehrer verboten...
tja dann werd ich mal auf die Lösung in der Schule warten...
mfg darktiger -
zwiebeldoener schrieb:
Denn -sin² (x) + cos² (x) = 1
Nein, nur sin² (x) + cos² (x) = 1. Das andere ist leider kein Spezialfall! (bei sinh und cosh wäre es einer).
Gruß Tobi
Aber sin² und -sin² haben das selbe Ergebnis... also (sin(x))² und (-sin(x))² und damit gilt das auch für -sin. Hatten wir heute gerade wieder in der Vorlesung. -
Ich frag mich wer das aus meiner Klasse überhaupt hinbekommen hat. Sogar dem Mathegenie gings besch...eiden^^
Vielleicht hätten wir das ja wissen müssen wie man das umformt ô.Ô
Haben wir glaub ich nie gemacht... wir hatten auch als Aufgabe 1/sin(x)+1/cos(x) aber da meinte der Lehrer, die sei viel zu schwer und sowas komme bestimmt nicht in der Schulaufgabe dran... Ist halt nen ziemliches Gefummel mit der 2.Ableitung^^ Und da haben wir glaub ich so am Ende der Stunde noch schnell ne Lösung hingefummelt, die VIELLEICHT auf irgendeiner Umformung basierte.Das hab ich aber leider nich so genau mitgeschrieben :S
Ich dachte immer ich könnte Mathe und hab schon LK Mathe eintragen lassen -.- Ich bin gerade in der 11ten Klasse. Glaubt ihr, ich schaff das?^^\"
Ach ja ich hab noch ne Frage^^: Wenn man eine Funktion hat mit Termen (nennt man hoffentlich so^^) in denen ausschließlich sin und cos vorkommen,
also z.b. 1/sin(x)+1/cos(x) oder sinx(x)*cos(x) oder sin(x)+cos(x) aber nicht sin(x)+cos(x)+x ,
sind da die Nullstellen von der normalen Funktion immer auch die Wendepunkte?
Mein Lehrer meinte, er will sich da jetzt keine Gedanken drüber machen ô.Ô und selbst wenn das stimmt darf ich das nicht als Begründung für die Wendepunkte hernehmen, \"weil das keine allgemeine Begründung ist\" -.- Man darf doch eine Aufgabe lösen wie man will, wenn einfach nur in der Aufgabenstellung steht man soll die Wendepunkte herausfinden..?
Naja vielleicht stimmt meine Theorie ja auch gar nicht^^
Gruß, darktiger
P.S.: Ich hoffe, ich hab jetzt nichts unlogisches geschrieben^^ bin todmüde und sitz immer noch vor Mathe :S -
Ach ja ich hab noch ne Frage^^: Wenn man eine Funktion hat mit Termen (nennt man hoffentlich so^^) in denen ausschließlich sin und cos vorkommen,
also z.b. 1/sin(x)+1/cos(x) oder sinx(x)*cos(x) oder sin(x)+cos(x) aber nicht sin(x)+cos(x)+x ,
sind da die Nullstellen von der normalen Funktion immer auch die Wendepunkte?
Mein Lehrer meinte, er will sich da jetzt keine Gedanken drüber machen ô.Ô und selbst wenn das stimmt darf ich das nicht als Begründung für die Wendepunkte hernehmen, \"weil das keine allgemeine Begründung ist\" -.- Man darf doch eine Aufgabe lösen wie man will, wenn einfach nur in der Aufgabenstellung steht man soll die Wendepunkte herausfinden..?
Naja vielleicht stimmt meine Theorie ja auch gar nicht^^
Gruß, darktiger
P.S.: Ich hoffe, ich hab jetzt nichts unlogisches geschrieben^^ bin todmüde und sitz immer noch vor Mathe :S
Also Gedanken will ich mir jetzt auch nicht mehr dazu machen, aber wenn du es in der Klausur benutzen willst ohne dass es im Unterricht so gesagt wurde müsstest du eigentlichen in der Klausur erst einen allgemeinen Beweis schreiben. Und das dürfte länger dauern als das normale Rechnen ;) -
ah okay danke :) ^^
Respekt vor so viel Mathematikwissen ._.
Ja in Physik machen wir auch gerade solche Schwingungen, da haben wir nur in der letzten Zeit dauernd Mathe gemacht wegen der Schulaufgabe. Gleicher Lehrer...
Leider ist unser Lehrer nicht so kompetent wie du ttobsen und er hat auch irgendwie keine Lust groß was zu erklären -.- Deswegen auch meine Frage mit den Wendepunkten :)
gibst du eigentlich auch live-mathe-support bei ICQ? :> Ich hab auch einen gefragt der Physik studiert (Mathe LK) und der hat sich nur die Funktionen gezeichnet (also f(x) = sin(x) * cos(x) -sin(x) und die Ableitung)
und daraus abgelesen und konnte mir halt nur die Werte sagen aber nicht wie ich die herleiten kann.
Gut dass ich hier nochmal angefragt habe :)
Kennt ihr vllt eine gute Seite wo man Matheaufgaben mit Lösung+Rechenweg/Denkweise bekommen kann? im Lösungsbuch zu unserem Schulbuch stehen glaub ich nur die Lösungen -.-
Gruß, darktiger -
ttobsen schrieb:
Ja wenn du Fragen hast kannst du mir gerne schreiben.
ui ^-^
Naja der Physikstudent war auch nicht so ganz bei der Sache. Ich glaub der hatte wenig Lust mir zu helfen :S
Ich glaub Bücher sind mir sogar lieber als Internetseiten^^ Dann wird man am PC nicht immer so abgelenkt von dem verlockenden \"Assassins Creed\"-Symbol XD Und man kann Bücher auch ohne Internet lesen^^ Dann werd ich mal in naher Zukunft in ne Buchhandlung gehn :) Find ich ja toll. Du hast irgendwie auf alles eine Antwort ô.Ô
Ich war kurz davor das meinen Lehrer zu fragen XD der ist mir eh nicht so wohlgesonnen weil ich öfter Fragen zu Methoden stelle, die nichts mit dem Lehrplan zu tun haben^^
z.B. vor ein paar Jahren (glaub in der 9. Klasse) beim Rausfinden des Scheitelpunkts einer Parabel.
Wir haben da gelernt, dass man, wenn die Funktion die X-Achse schneidet die Nullstellen ausrechnen kann und dann den Mittelwert nehmen kann um den X-Wert des Scheitels zu finden.
Wenn die Parabel nicht die X-Achse schneidet einfach statt y=0 einen Y-Wert nehmen, der die Parabel auf jeden Fall schneidet. also bei f(x)=x^2+5 z.b. x^2+5=6 (wir kannten zu dem Zeitpunkt nur solche Parabeln)
Und dann von den beiden Werten wie bei der X-Achsen-Methode den Mittelwert ausrechnen.
Damit spart man sich die lästige Scheitelform ^.^
Und Beweis braucht man da ja auch keinen. Wenn man einfach bei einer Funktion davon ausgeht dass sie die X-Achse schneidet (so wie es unser Lehrer gemacht hat) kann man auch davon ausgehn dass ein beliebiger Y-Wert sie schneidet (oder irr ich mich da jetzt?^^), bzw. schneiden sich eine Gerade und eine Funktion ja eh nur wenn was sinnvolles rauskommt. Da war der vielleicht stinkig als ich das vorgeschlagen habe XD Hat halt einfach keine Lust auf seine Schüler einzugehen der gute Mann -.- Macht seinen Unterricht nur des Geldes wegen das er dafür bekommt :(
Meine Mutter ist übrigens auch Lehrerin ^^ für Kunst :) (nur so am Rande^^)
ttobsen schrieb:
PS: Was ich noch sagen wollte: Aber du gehörst eher zu den besseren Leute in Mathe oder?
Wenn du das meinen Mathelehrer fragst wird er dich verständnislos anschauen^^
Naja was soll ich da jetzt sagen? ein IQ-Test hat bei mir im mathematischen Bereich hohe Werte gemessen(hat laut meinem Mathelehrer keinerlei Bedeutung) und ich steh in Mathe auf ner 3 und in Physik auf ner 2.
Viel Spaß beim Lesen^^
Gruß, darktiger
Beitrag geändert: 15.4.2008 2:09:24 von darktiger -
also ohne einen tr komm ich auch auf f\'(x)= 1-cos(x)
also sind die nst von f\'(x)=0 bei 1=cos(x) also für k*2pi
----------
genauer rechenweg:
f\'(x)=u\'v-uv\' - z\'
u=sin(x) u\'=cos(x) v=cos(x) v\'=-sin(x) z=-sin(x) z\'=-cos(x)
f\'(x)=( cos(x)*cos(x) ) - ( sin(x)* -sin(x) ) - cos(x)
f\'(x)= cos²(x)+sin²(x) - cos(x)
f\'(x)= 1 - cos(x)
0 = 1-cos(x)
1=cos(x)
Beitrag geändert: 8.5.2008 23:52:03 von robin -
Nur rein zur Information - Pi ist soweit ich weiß sogar auf diese Weise definiert.
Pi ist Geometrisch definiert als das Verhältnis des Umfanges zu seinem Durchmesser.
Will man Pi analytisch definieren, dann definiert man i.A. Pi als das Doppelte der ersten (=kleinsten positiven) Nullstelle des Cosinus. -
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