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Zu blöd zum Ableiten

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dank einfachen test ergebnis ersten ausdruck fehler folgende gleichung formel http log maximum meinung nachtrag nenner papier problem programm schild url
  1. Autor dieses Themas

    lei

    Kostenloser Webspace von lei

    lei hat kostenlosen Webspace.

    18:12, 25.1.2009
    Hallo!
    Edit: Neues Problem:
    Folgende Gleichung muß ich ableiten:
    Formel: $$\frac{tan\left( x\right) +x}{cos\left( x\right) +1}$$, ergibt auf dem Papier abgeleitet: Formel: $$\frac{sin\left( x\right) \,\left( tan\left( x\right) +x\right) +\left( \frac{1}{{cos\left( x\right) }^{2}}+1\right) \,\left( cos\left( x\right) +1\right) }{{cos\left( x\right) }^{2}+1}$$.

    Wenn ich es aber den ersten Ausdruck durch Maxima lösen lasse erhalte ich: Formel: $$\frac{sin\left( x\right) \,\left( tan\left( x\right) +x\right) }{{\left( cos\left( x\right) +1\right) }^{2}}+\frac{{sec\left( x\right) }^{2}+1}{cos\left( x\right) +1}$$.

    Sind die Lösungen identisch? Und was ist sec(x)???

    Beitrag zuletzt geändert: 25.1.2009 19:39:33 von lei

  2. Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

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  3. w******s

    18:22, 25.1.2009
    Das liegt daran, dass es das gleiche ist!
    Das Programm hat stur die Produktregel angewandt und ist dabei auf dieses Ergebnis gekommen. Du hast die Klammer aufgelöst und dann abgeleitet und kommt auch auf das Ergebnis:thumb:

    Also alles richtig gemacht=)
  4. Autor dieses Themas

    lei

    Kostenloser Webspace von lei

    lei hat kostenlosen Webspace.

    18:36, 25.1.2009
    Ohh! Unfaßbar, daß ich das übersehen hab, ich bin ja so blöööööööd! Ich hab mir ein Schild verdient: :stupid:
    Naja, danke dir trotzdem!

    Neues Problem:
    Folgende Gleichung muß ich ableiten:
    Formel: $$\frac{tan\left( x\right) +x}{cos\left( x\right) +1}$$, ergibt auf dem Papier abgeleitet: Formel: $$\frac{sin\left( x\right) \,\left( tan\left( x\right) +x\right) +\left( \frac{1}{{cos\left( x\right) }^{2}}+1\right) \,\left( cos\left( x\right) +1\right) }{{cos\left( x\right) }^{2}+1}$$.

    Wenn ich es aber den ersten Ausdruck durch Maxima lösen lasse erhalte ich: Formel: $$\frac{sin\left( x\right) \,\left( tan\left( x\right) +x\right) }{{\left( cos\left( x\right) +1\right) }^{2}}+\frac{{sec\left( x\right) }^{2}+1}{cos\left( x\right) +1}$$.

    Sind die Lösungen identisch? Und was ist sec(x)???

    Beitrag zuletzt geändert: 25.1.2009 19:43:47 von lei

  5. effektdesign

    Kostenloser Webspace von effektdesign

    effektdesign hat kostenlosen Webspace.

    20:00, 25.1.2009
    lei schrieb:
    Sind die Lösungen identisch? Und was ist sec(x)???


    http://de.wikipedia.org/wiki/Sekans
  6. Autor dieses Themas

    lei

    Kostenloser Webspace von lei

    lei hat kostenlosen Webspace.

    21:04, 25.1.2009
    effektdesign schrieb:
    lei schrieb:
    Sind die Lösungen identisch? Und was ist sec(x)???

    http://de.wikipedia.org/wiki/Sekans


    Hm, sind die Ergebnisse also gleich?

  7. sincer

    Kostenloser Webspace von sincer

    sincer hat kostenlosen Webspace.

    21:20, 25.1.2009
    ho ;)

    Hm, sind die Ergebnisse also gleich?


    Meiner Meinung nach ja ;)
    Bin aber was das angeht sicher nicht mehr ganz fit...

    lg
    Sincer

  8. c*****s

    23:31, 25.1.2009
    Hallo mein Freund :wink:, ich komme auf:

    Formel: \frac{( \frac{1}{\cos(x)^2} + 1)\cdot (\cos(x)+1) + (\tan(x)+x)*\sin(x)}{(\cos(x)+1)^2} =
    Formel: \frac{\frac{1}{\cos(x)^2} + 1}{\cos(x)+1} +\frac{(\tan(x)+x)*\sin(x)}{(\cos(x)+1)^2} =
    Formel: \frac{\sec(x)^2 + 1}{\cos(x)+1} +\frac{(\tan(x)+x)*\sin(x)}{(\cos(x)+1)^2}

    der Fehler steckt also im Nenner.

    Beitrag zuletzt geändert: 25.1.2009 23:31:49 von calexus

  9. effektdesign

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    effektdesign hat kostenlosen Webspace.

    21:40, 26.1.2009
    :megarofl::megarofl::megarofl:

    Also der Online-Integrationsservice bekam folgendes raus....
    entspricht also nicht deiner Ausgangsgleichung...
    empfehle ich dir um einen einfachen Test zu machen, ob dein Ergebnis richtig ist:

    Integrate[(Sin[x]*(Tan[x] + x) + (1/Cos[x]^2 + 1))/ (Cos[x]^2 + 1), x] ==
    -(Sqrt[2]*ArcTanh[Sin[x]/Sqrt[2]]) + 2*ArcTanh[Tan[x/2]] + (-(Pi*ArcTan[1 - Sqrt[2]*Tan[x/2]]) - Pi*ArcTan[1 + Sqrt[2]*Tan[x/2]] - I*((-I)*(Pi - 2*x)*ArcTan[(-1 + Sqrt[2])* Cot[(Pi - 2*x)/4]] - (2*I)*ArcCos[Sqrt[2]]* ArcTan[(1 + Sqrt[2])*Tan[(Pi - 2*x)/4]] + (ArcCos[Sqrt[2]] + 2*ArcTan[(-1 + Sqrt[2])* Cot[(Pi - 2*x)/4]] + 2*ArcTan[(1 + Sqrt[2])*Tan[(Pi - 2*x)/4]])* Log[(1/2 + I/2)/(E^((I/2)*x)* Sqrt[Sqrt[2] - Sin[x]])] + (ArcCos[Sqrt[2]] - 2*ArcTan[(-1 + Sqrt[2])* Cot[(Pi - 2*x)/4]] - 2*ArcTan[(1 + Sqrt[2])*Tan[(Pi - 2*x)/4]])* Log[((1/2 - I/2)*E^((I/2)*x))/ Sqrt[Sqrt[2] - Sin[x]]] - (ArcCos[Sqrt[2]] - 2*ArcTan[(1 + Sqrt[2])* Tan[(Pi - 2*x)/4]])* Log[(Sqrt[2]*(1 - I*Tan[(Pi - 2*x)/4]))/ (-1 + Sqrt[2] + I*Tan[(Pi - 2*x)/4])] - (ArcCos[Sqrt[2]] + 2*ArcTan[(1 + Sqrt[2])* Tan[(Pi - 2*x)/4]])* Log[((-I)*(-2 + Sqrt[2])*(-I + Tan[(Pi - 2*x)/4]))/(-1 + Sqrt[2] + I*Tan[(Pi - 2*x)/4])] + I*(-PolyLog[2, -(((-1 + Sqrt[2])*(-1 + Sqrt[2] - I*Tan[(Pi - 2*x)/4]))/(-1 + Sqrt[2] + I*Tan[(Pi - 2*x)/4]))] + PolyLog[2, -(((1 + Sqrt[2])*(-1 + Sqrt[2] - I*Tan[(Pi - 2*x)/4]))/(-1 + Sqrt[2] + I*Tan[(Pi - 2*x)/4]))])) + I*((-I)*(Pi - 2*x)*ArcTan[(1 + Sqrt[2])* Cot[(Pi - 2*x)/4]] - (2*I)*ArcCos[-Sqrt[2]]* ArcTan[(-1 + Sqrt[2])*Tan[(Pi - 2*x)/4]] + (ArcCos[-Sqrt[2]] + 2*ArcTan[(1 + Sqrt[2])* Cot[(Pi - 2*x)/4]] + 2*ArcTan[(-1 + Sqrt[2])*Tan[(Pi - 2*x)/4]])* Log[(-1/2 + I/2)/(E^((I/2)*x)* Sqrt[Sqrt[2] + Sin[x]])] + (ArcCos[-Sqrt[2]] - 2*ArcTan[(1 + Sqrt[2])* Cot[(Pi - 2*x)/4]] - 2*ArcTan[(-1 + Sqrt[2])*Tan[(Pi - 2*x)/4]])* Log[((1/2 + I/2)*E^((I/2)*x))/ Sqrt[Sqrt[2] + Sin[x]]] - (ArcCos[-Sqrt[2]] + 2*ArcTan[(-1 + Sqrt[2])* Tan[(Pi - 2*x)/4]])* Log[(Sqrt[2]*(1 + I*Tan[(Pi - 2*x)/4]))/ (1 + Sqrt[2] + I*Tan[(Pi - 2*x)/4])] - (ArcCos[-Sqrt[2]] - 2*ArcTan[(-1 + Sqrt[2])* Tan[(Pi - 2*x)/4]])* Log[(I*(2 + Sqrt[2])*(I + Tan[(Pi - 2*x)/4]))/ (1 + Sqrt[2] + I*Tan[(Pi - 2*x)/4])] + I*(-PolyLog[2, ((-1 + Sqrt[2])*(1 + Sqrt[2] - I*Tan[(Pi - 2*x)/4]))/(1 + Sqrt[2] + I*Tan[(Pi - 2*x)/4])] + PolyLog[2, ((1 + Sqrt[2])*(1 + Sqrt[2] - I*Tan[(Pi - 2*x)/4]))/(1 + Sqrt[2] + I*Tan[(Pi - 2*x)/4])])))/2 + Sin[x/2]/(Cos[x/2] - Sin[x/2]) + Sin[x/2]/(Cos[x/2] + Sin[x/2])


    Nachtrag:
    das mit maxima gelöste ergebnis stimmt natürlich:

    Integrate[(Sin[x]*(Tan[x] + x))/(Cos[x] + 1)^2 + (Sec[x]^2 + 1)/(Cos[x] + 1), x] ==
    (x + Tan[x])/(1 + Cos[x])


    Beitrag zuletzt geändert: 26.1.2009 21:44:57 von effektdesign
  10. Autor dieses Themas

    lei

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    lei hat kostenlosen Webspace.

    13:50, 8.2.2009
    calexus schrieb:
    Hallo mein Freund :wink:, ich komme auf:
    Formel: \frac{( \frac{1}{\cos(x)^2} + 1)\cdot (\cos(x)+1) + (\tan(x)+x)*\sin(x)}{(\cos(x)+1)^2} =
    der Fehler steckt also im Nenner.
    Stimmt, ich muß den Nenner quadrieren. Und binomische Formeln kann ich offenbar auch nichtmehr: Formel: (cos(x)+1)^2=cos(x)^2+2cos(x)+1 und nicht Formel: cos(x)^2+1

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