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Logarithmusaufgabe

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  1. Autor dieses Themas

    toolz

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    Hat jemand einen Vorschlag, mit welchem Ansantz man das lösen kann:

    Formel: X^2*3^2^X^-^1-2X*\frac{1}{3}*3^2^X=0
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  3. ist doch einfach:

    x^(irgendwas)*x^irgendwas ist x^(irgendwas+irgendwas)

    also x^(2x+1) - 2/3*x*3^(2x)=0


    darauf wendest du nun einen Logarithmus an... ich hoffe, du weißt, wie das geht^^
  4. sousuke schrieb:
    Ich behaupte mal das x=0 die gleichung auf 0 setzt xD

    Bin mal so frech :)


    falsch^^ und zwar wegen x^(2x+1)

    -> dann käme 1 raus^^
  5. Autor dieses Themas

    toolz

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    sebulon schrieb: ist doch einfach:

    x^(irgendwas)*x^irgendwas ist x^(irgendwas+irgendwas)

    also x^(2x+1) - 2/3*x*3^(2x)=0


    Das kann man doch nicht machen, die haben doch verschiedene Basen. Die Eine ist X und die Andere ist 3... Außerdem hat sousuke nicht ganz unrecht. Eine Lösung ist wirklich 0, weil X * C = 0, wenn X = 0, allerdings gibt es hier mehrere Lösungen.

    Beitrag zuletzt geändert: 19.11.2009 16:32:44 von toolz
  6. dann mach

    x^(2x+1) = 2/3*x*3^(2x)


    weißt du jetzt, wie du den Logarithmus anwendest?
  7. hmmm 0^1 = 1?

    ich glaub ich sollte meine Mathebücher mal wieder entstauben...
  8. Autor dieses Themas

    toolz

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    sebulon schrieb: dann mach

    x^(2x+1) = 2/3*x*3^(2x)


    weißt du jetzt, wie du den Logarithmus anwendest?

    Ja, aber Formel: x^2^x^+^1 = \frac{2}{3}*x*3^2^x ist immer noch falsch, mann kann keine Potenzen zusammenfassen, die unterschiedliche Basen besitzen.
  9. toolz schrieb:
    sebulon schrieb: dann mach

    x^(2x+1) = 2/3*x*3^(2x)


    weißt du jetzt, wie du den Logarithmus anwendest?

    Ja, aber Formel: x^2^x^+^1 = \frac{2}{3}*x*3^2^x ist immer noch falsch, mann kann keine Potenzen zusammenfassen, die unterschiedliche Basen besitzen.



    hoppla, hab da ein zeichen zu viel rein interpretiert... dann hast du recht... -.-'
  10. Der Taschenrechner hilft aus:

    also der nette CAS formt es um in einen Term mit Basis 9 und einem Faktor.. also Lösungen hat er 0 und 2.

    du hast doch bestimmt nur drauf gewartet, dass ich meinen Taschenrechner raushol, gelle?

    s1m13
  11. Mensch... ein paar Jahre aus der Schule raus und man verbödet... du brauchst doch nur die Basen angleichen.... -.-
  12. Faszinierend - ich hatte Recht damit das 0 eine Lösung für x ist ;)

    Wer war das nochmal der mir weiss machen wollte 0^1 =1 ? *gg* Aber Gott is das lange her... :) wird man richtig Nostalgisch mit euch :)

    Beitrag zuletzt geändert: 19.11.2009 19:32:20 von sousuke
  13. Autor dieses Themas

    toolz

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    Ich habe endlich eine Möglichkeit!
    Hier sind die Schritte:

    Formel: X^2*3^2^X^-^1-2X*\frac{1}{3}*3^2^X=0
    Formel: X^2*\frac{3^2^X}{3}-2X*\frac{1}{3}*3^2^X=0=X^2*3^2^X*\frac{1}{3}-2X*\frac{1}{3}*3^2^X
    Da Formel: 3^2^X\neq0:
    Formel: X^2*\frac{1}{3}-2X*\frac{1}{3}=0
    Formel: X^2-2X=0
    Formel: X=1\pm\sqrt[2]{1^2}
    Formel: X=0; 2

    Der ganze Trick lag darin, die Formel: -1 aus der Potenz zu holen, Formel: 3^-^1 sind ja Formel: \frac{1}{3}. Dann kürzen sich die Potenzen weg und man kann sich X am Ende mit der binomischen Formel leicht ausrechnen.

    Beitrag zuletzt geändert: 19.11.2009 20:45:52 von toolz
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