Brauche Lösungsweg für goniometrische Gleichungen
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Hallo!
Ich bruache den L?sungsweg (nicht die L?sung, die bekomme ich auch mit dem Taschenrechner) f?r folgende goniometrische Gleichungen:
2 sin x = tan x
6 sin?x + 2 cos?x = 5
5 sin?x + cos x -2,6 = 0
x muss errechnet werden (im Intervall zw. -2pi und pi (ich weis nicht, wie ich *pi* und *kleiner gleich* schreiben soll, sorry!!) - mir reicht aber auch ein Wert!)
DANKE!!! -
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Ich fang mal an. Ist doch leicht ;)
2 sinx = tanx
2 sinx = sinx/cosx
2 = 1/cos x
cosx = 1/2
x = arccos (1/2)
edit the-chaosplanet so, aus 2 mach eins: in zukunft bitte die edit funktion nutzen.
Die zweite:
6 sin?x + 2 cos?x = 5
4 sin?x + 2 sin?x + 2 cos?x = 5
4 sin?x + 2 (sin?x + cos?x) = 5
4 sin?x + 2 = 5
sin?x = 3/4
sin x= sqrt(3)/2
x = arcsin ( sqrt(3)/2 )
Wie du solche Aufgaben mit dem Taschenrechner l?st, w?rde mich schon mal interessieren :D
Wenn kein andere mag, mach ich die letzte eben auch noch :p
5 sin?x +cosx = 2,6
5 (1- cos?x) + cos x = 13/5
cos?x - 1/5 cosx = 12/25
(cosx - 1/10)?= 12/25 + 1/100
cos x = +/-sqrt(49/100) + 1/100
cos x = 8/10 v cos x = - 6/10
Mehr Aufgaben :)
Beitrag ge?ndert am 3.12 23:14 von the-chaosplanet -
ich hätte da auch so ein ähnliches Problem mit der gleichung sinx+cosx=0
Wenn mir jemand helfen könnte wäre es super
Danke
Beitrag zuletzt geändert: 12.12.2012 17:02:17 von denglish -
Benutze den "trigonometrischen Pythagoras":
, um entweder den Sinus oder den Kosinus zu eliminieren.
Beitrag zuletzt geändert: 12.12.2012 16:56:51 von bettcrew -
und wie wende ich den denn da an?
dann habe ich doch am ende entweder von sinus oder kosinus das Quadrat, aber damit kann ich doch auch nicht rechnen oder ?
Beitrag zuletzt geändert: 12.12.2012 17:06:14 von denglish -
Du formst um und quadrierst:
cos(x) + sin(x) = 0
sin(x) = -cos(x)
sin^2(x) = cos^2(x)
Wendest den Satz an indem du ihn umformst:
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
Setzt es oben ein:
cos^2(x) = 1 - cos^2(x)
2 * cos^2(x) = 1
cos^2(x) = 0.5
Hier wendest du dann an: 0.5*( cos(2x) + 1) = cos^2(x) und hast:
0.5 = 0.5 * (cos(2x) + 1)
....
0 = cos(2x)
Daher weißt du, dass Nullstelen bei 1/4*pi , 3/4*pi usw liegen, also ist die Lösung:
x = n*pi - pi/4
Liebe Grüße
Beitrag zuletzt geändert: 12.12.2012 18:01:52 von ggamee -
Ich finde es zwar nicht gut, dass Du hier gleich den Lösungsweg postest, aber wenn's nun schon mal dasteht, kann ich's auch verbessern:
bedeutet
und damit
für alle ganzen Zahlen n.
Da aber quadriert wurde erhälst Du hier auch Lösungen, die die ursprüngliche Gleichung nicht lösen. Die musst Du noch aussortiern.
Beitrag zuletzt geändert: 12.12.2012 18:19:15 von bettcrew -
Danke für eure Hilfe!! :)
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