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Hyperbolisches Testproblem

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  1. Autor dieses Themas

    f*b

    16:55, 7.6.2012
    Hallo zusammen,

    Ich tag/suche">suche eine eindimensionale Lösung der linearen Wellengleichung zweiter Ordnung ohne Quelle
    Formel: \frac{\partial^2}{\partial t^2}u(x,t) - \frac{\partial}{\partial x}\left(\mu(x) \cdot \frac{\partial}{\partial x}u(x,t)\right) = 0,
    die folgende Dinge erfüllt:

    (zum Beispiel Intervall [0,6])
    1) periodische Randbedingung Formel: u(0,t) = u(6,t) \quad \forall \, t \geq 0
    2) hat eine Singularität (z.B. Pol) an immer derselben Stelle Formel: x_0 \in [0,6]
    3) braucht keine rechte Seite

    Ohne Punkt zwei wäre dies mein erster Versuch gewesen:
    Formel: u(x,t) = \tan(\frac{\pi}{3} (x-t + 3))
    (die Konstanten kommen daher, dass die Funktion auf das Intervall [0,6] skaliert werden sollte), aber wie man sofort sieht, ändern die zwei Singularitäten im Intervall [0,6] je nach Zeitpunkt Formel: t ihren Standort...

    Hat jemand eine Idee?

    Gruss
    fab

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  3. ttobsen

    Kostenloser Webspace von ttobsen

    ttobsen hat kostenlosen Webspace.

    20:18, 12.6.2012
    Hi

    Verwende doch für den rechten Term die Produktregel. Danach kommst du vielleicht mit Greenschen Funktionen zum Ziel:

    http://de.wikipedia.org/wiki/Greensche_Funktion#Inhomogene_Wellengleichung

    Viele Grüße
    Tobi

    Edit by burgi: kaum sind sie nicht mehr Knight, können sie mit dem url-Tag nicht mehr umgehen :thefinger:
    Link klickbar gemacht.

    Edit by ttobsen: Frueher wurden Links mal automatisch erkannt. Das waren noch Zeiten! ;) Mit 26 wird mal irgendwie faul :D

    Beitrag zuletzt geändert: 13.6.2012 12:15:56 von ttobsen

  4. yara

    Kostenloser Webspace von yara

    yara hat kostenlosen Webspace.

    20:36, 29.7.2012
    Interessante Aufgabe, weißt du mittlerweile die Antwort? Würde mich sehr interessieren.

    Was soll denn Formel: \mu(x) bitte sein? Deine Lösung stimmt ja sowieso nur für Formel: \mu(x)=1.

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