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komplexe Zahlen und Wechselstrom

lima-cityForumSonstigesTechnik und Elektronik

  1. Autor dieses Themas

    ttobsen

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    Hi Leute

    Ich ben?tige jemand der mir vielleicht ein paar Hilfen geben kann zum Thema "Wechselstromtechnik mit komplexen Zahlen".

    Ich arbeite egrade ein Referat f?r Mathe aus und dies mu? da als Beispiel reinkommen.

    Also verstanden habe ich bis jetzt was komplexe Zahlen sind, ich kenne die 3 Darstellungsformen (algebraisch, trigonometrische Form und Exponentialform) und deren Umrechnungen, genauso die Rechengesetze.

    Allerdings versteh ich jetzt nicht ganz wie ich das praktisch jetzt genau anwende, zum Beispiel bei komplexen Schaltungn mit Spule und Widerstand parallel geschaltet und dazu nenn Kondensator in Reihe und ?hnliches.

    Informationen habe ich schon gesucht im Internet, aber nirgends wird das richtig gut dargestellt :nosmile:

    W?re echt f?r jede Hilfe dankbar, da ich das Referat Montag abgeben mu?!

    Vielen Dank.

    Gru? Tobi
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  3. ohne mich jetzt mit komplexen zahlen auszukennen, h?rt sich das mit der trigonometrie logisch an:

    wenn ich eine spule oder einen kondensator an werchselstrom betreibe, verschieben sich spannung und strom durch die induktiven bzw. capazitiven widerst?nde, je nach dem wie das f?r das einzelne bauelement aussieht ergibt sich in kombination von mehreren bauelementen eine resultierende phasenverschiebung

    z.B. ohne das ich jetzt geguckt habe wie es wirklich ist:

    die spule L1 verschiebt den Strom gegen die Spannung um +20?
    der kondensator C1 verschiebt den Strom gegen die Spannung um -10?
    der Wiederstand R1 wirkt sich nicht aus.
    wir erhalten also eine resultierende phasenverschiebung von +10?

    das l?sst sich jetzt in einem sogenannten zeigerdiagram darstellen

    (musst du mal bei wiki gucken)
    [edit]
    http://de.wikipedia.org/wiki/Zeigerdiagramm
    [/edit]

    in dem zeigerdiagramm sind die richtungen der blindwiderst?nde xL und xC gegen?ber dem reinen ohmschen Wiederstand angetragen (glaube ich)
    mathematisch gesehen k?nnte man die drei zeiger als vektoren sehen, dann lie?e sich eine gr??e , z.B. der winkel der resultierenden phasenlage mithilfe dieser vektoren und der trigonometrie bestimmen

    hoffe das hilft, wie gesagt die angaben stellen nur dar wie es ist ob nun strom oder spannung vor oder nachl?uft musst du nochmal recherchieren...das kann ich mir immer nicht merken.

    Beitrag ge?ndert am 1.03.2006 07:19 von fatfox
  4. Autor dieses Themas

    ttobsen

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    Hoi

    Wie das ganze mit Vektoren funktioniert brauch ich leider nicht wissen, da bin ich wirklich fit drin ;)

    Es geht wirklich nur um den rein mathematsichen L?sungsweg mit komplexen Zahln, aber sch?n das du es nochmal f?r alle anderen erkl?rt hast! :wink:

    Gru? Tobi
  5. g********s

    Sowas wird meistens mit nem Seriellen Schwingkreis erkl?rt. Du kannst da mit der Kirchoffschen Maschenregel ne Gleichung aufstellen. (mit den entsprechenden Formel f?r Spule und Kondensator)
    also: U(Spule)+U(Kondensator)+U(Widerstand)=0
    Da setzt du die Formel ein und denkst daran das der Strom I ja gleich der Ableitung der Ladung Q ist. So kriegst du dann eine Gleichung wo Q in zweiter erster und 0. ableitung vorkommt. Also eine Differentialgleichung.
    Solche DGLs lassen sich dann einfacher mit einem komplexen Ansatz l?sen, also du setzt f?r Q dann zb Q=c*exp(iwt) ein. E-Funktionen lassen sich ja recht leicht ableiten und da du die komplexe e-Fkt ja in sinus und cosinus umschreiben kannst hast du hinterher ne Schwingung.
    Wenn du das alles eingesetzt hast und richtig umformst kommst du auf sowas wie R*I+iX=U(irgendwas)
    i=komplexes i und I=Strom. Das hei?t da steht sowas ?hnliches wie das ohmsche Gesetz R*I=U nur das das X aus den Kondensator und Spulen konstanten besteht. also ist X=(wL-(wC)^-1) das ist dann der komplexe Widerstand.

    du hast also ne komplexe Zahl a+ib wobei a der normale Widerstand ist und b der komplexe. Das kannst du jetzt in ein Zeigerdiagramm einzeichnen usw.

    Such also nach
    Reihenschwingkreis (mit komplexer L?sung).
    Da solltest du eigentlich was finden. Parallelschaltung geht auch ist aber schwieriger.

    Der eigentliche Trick der komplexen L?sung ist einfach nur das du damit die DGL leichter l?sen kannst. Wenn du dich mit DGLs ein bisschen auskennst dann verstehst du das eigentlich schon, aber DGLs lernt man leider nicht mal eben nebenbei.
    Die Physikb?cher schlampen da leider meistens etwas bei der korrekten L?sung.
  6. Autor dieses Themas

    ttobsen

    Kostenloser Webspace von ttobsen

    ttobsen hat kostenlosen Webspace.

    Hi

    Naja mit Differenzialgleichungen habe ich keine Probleme bei Schwingungen, hab das oft genug durchgekaut.

    Aber um jetzt mal pr?zise zu werden:

    Also nehmen wir mal dieses Beispiel:

    http://ttobsen.lima-city.de/komplex.gif

    Ich w?rde nun mit Hilfe der komplexen Zahlen gerne den Gesamtwiderstand Z ausrechnen.

    Damit weniger Arbeit an euch h?ngen bleibt:

    Xc = 31,8 Ohm
    XL = 31,4 Ohm

    Und nochmals: Es ist f?r eine Mathe GFS. Ich brauch keine Hinweise wie man es mit Vektoren l?st, also die klassische ARt und Weise, sondern wirklich mit kmplexe Zahlen, das ist das Thema :wink:

    Also vielen Dank, ich hoffe immer noch auf den "Unantastbaren" oder den Fux :wink:. Irgendwie hab ichs im Gef?hl die wissen was zu tun ist :D

    Gru? Tobi
  7. g********s

    Du brauchst da gar keine komplexen Zahlen.
    In der Regel interessiert ja nur der Betrag. Aber komplex geht na?rlich auch wenn mans will
    F?r eine Reihenschaltung ist dann die Formel:

    X(reihe)=R+i(XL-Xc)
    und parallel:
    1/X(parallel)=1/R+i(1/Xc-1/XL)

    Betrag davon sind halt die Quadrate addiert und die Wurzel gezogen wie bei nem Vektor halt.

    Die komplexen Zahlen werden nur in der Herleitung benutzt was dann zb das negative Vorzeichen vor dem Xc erkl?rt. Das siehst du aber nur wenn du es wie gesagt mit dem Schwingkreis herleitest.
    Als Beispiel f?r komplexe Zahlen kannst du also h?chstens die L?sung der DGL benutzen, hinterher beim Widerstand ist das dann weniger wichtig.

    Alternativ k?nntest du noch sagen dass
    Xc=1/(iwC)=-i/(wC)
    und
    XL=iwL
    wobei w dann deine 50Hz*2Pi sind und L und C die Induktivit?t und Kapazit?t.
    Der ohmsche Widerstand ist normal R.
    Wenn du jetzt ne Schaltung hast rechnest du dann nach den standard Regeln (also Reihe wird R addiert und parallel halt 1/R).
    Damit kommst du auf die Formeln oben. und halt auf ein Ergebnis der Form X=a+ib wobei das interessante halt |X|=WURZEL(a^2+b^2) ist

    Bei deinen vorgegebenen Werten f?r die Widerst?nde darfst du aber das i nicht vergessen.

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