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Prozent - Frage (Für alle Mathe-Experten)

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  1. Autor dieses Themas

    c*******8

    Also ich h?tte da mal ne kleine Frage...

    Die Chanche bei einem normalem W?rfel eine 6 zu w?rfeln ist 1:6 -> also ca. 16%.

    Wiehoch ist jetzt aber die Chance eine 6 zu w?rfeln wenn ich 2 mal w?rfle?:confused:

    Eine Formel w?re ganz nett!
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  3. c*a

    Hallo!
    Die Frage ist streng genommen nicht mal richtig gestellt. Willst du die Wahrscheinlichkeit wissen, dass du genau eine oder mindestens eine sechs w?rfelst?

    Ich denke mal letzteres.

    Mit der Wahrscheinlichkeit von 1/6 wird wie gesagt bei einem Wurf eine Sechs gew?rfelt. Mit der Wahrscheinlichkeit von 5/6 wird eine andere Zahl gew?rfelt.

    Berechne also die Wahrscheinlichkeit, das beide male keine Sechs gew?rfelt wird: 5/6 * 5/6.
    Das "Gegenereignis" davon ist das mind. einmal eine sechs gew?rfelt wird, also ist die Wahrscheinlichkeit davon 1 - 5/6 * 5/6 =~ 0.31.

    Das l?sst sich verallgemeinern:
    Die Wahrscheinlichkeit in n W?rfen mindestens eine Sechs zu w?rfeln ist 1 - (5/6)^n
  4. t****y

    Warscheinlichkeit eine 6 zu w?rfeln ist 1/6... da der W?rfel 6 Felder hat. Bei 2 mal W?rfeln eine 6 zu bekommen ist also 2/6, somit 1/3.
  5. sandrock-jonas

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    sandrock-jonas hat kostenlosen Webspace.

    Warscheinlichkeit eine 6 zu w?rfeln ist 1/6... da der W?rfel 6 Felder hat. Bei 2 mal W?rfeln eine 6 zu bekommen ist also 2/6, somit 1/3.


    Wenn man das so w?re, dann musste man mit 6 W?rfeln auf jeden Fall eine 6 W?rfeln:
    1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 = 1
    Das kann also schonmal nicht sein.

    Ich bin auf das gleiche Ergebnis wie cga gekommen.

  6. Warscheinlichkeit eine 6 zu w?rfeln ist 1/6... da der W?rfel 6 Felder hat. Bei 2 mal W?rfeln eine 6 zu bekommen ist also 2/6, somit 1/3.


    Wenn man das so w?re, dann musste man mit 6 W?rfeln auf jeden Fall eine 6 W?rfeln:
    [...]

    So ist es ja auch?!
    Wenn man sechs mal w?rfelt, dann ist mit gro?er Wahrscheinlichkeit eine sechs darunter.
    Wenn man folglich zw?lf mal w?rfelt m?sste man zwei mal die sechs w?rfeln.

    edit :
    Die Wahrscheinlichkeit ist dann halt 1 zu 6 bzw. 2 zu 12 = 1 zu 6.
    Somit hat teremy unrecht mit seinen 1 zu 3. ;-)

    MfG Lucas

    Beitrag ge?ndert am 19.08.2006 21:13 von lucas9991

    edit 2 :
    Zur Prozentrechnung :
    Es gibt 6 verschiedene Zahlen(= 100%), die geworfen werden k?nnen, ein Wurf davon ist 100/6 = 16,66667 (100 Prozent/6 Zahlen * 1 Wurf = 100/6 Prozent).
    Bei zwei oder mehr W?rfen steigt die Wahrscheinlichkeit trotzdem nicht, so lange sechs Zahlen w?rfelbar sind.

    Beitrag ge?ndert am 19.08.2006 21:17 von lucas9991
  7. c*a

    Hallo ihr Supermathematiker :biggrin:

    Der sogennannte "Erwartungswert" wieoft man bei sechs W?rfen die sechs w?rfelt ist eins, bei 12 W?rfen ist er zwei.

    Das darf man nicht mit der Wahrscheinlichkeit eine sechs zu w?rfeln verwechseln.

    Tats?chlich kann es ja bei sechs W?rfen problemlos vorkommen, dass keine sechs gew?rfelt wird, mit einer Wahrscheinlichkeit von ca 33%!

    Und nat?rlich ist doch die Wahrscheinlichkeit in 1000 W?rfen einmal eine Sechs zu w?rfeln sehr viel h?her als wenn man nur einmal w?rfelt!?!? Sie ist aber nie 100%, w?re ja denkbar wenn auch unwahrscheinlich, dass man bis dahin noch keine einzige Sechs gew?rfelt hat!
  8. also ich w?rd sagen es sind immer noch 1/6 oder?

    Die begr?ndung hat lucas eigentlich schon in sein edit gegeben, da es immer noch genau so wahrscheinlich in 2 w?rfeln eine 3 sein k?nnte oder andere Zahlen

    wenn man 2 x 6 w?rfeln will ist es 1 / 36 ;) :D
  9. s********n

    Hi,
    er will doch wissen,
    wenn man eine 6 w?rfelt und nachher gleich nochmals eine 6 w?rfelt... oder?

    Hattet ihr nie sowas in der Schule???

    Chance 1 Wurf:
    1/6
    Chance 2 Wurf:
    1/6
    Zusammen:
    (1/6)*(1/6) = 1/36
    In Prozent:
    2.777...

    Lg sebi
  10. 1. Mus man unterschieden zwischen Relativer Wahscheinlichkeit und Absoluter Wahrscheinlichkeit.


    Absolute Wahrscheinlichkeit ist 1/6 bei einem Wurf, 2/6 bei zweien, 3/6 bei dreien usw usw.

    Die relative Wahrscheinlichkeit l?sst sich leider nicht so leicht errechen, oder eher gar nicht so weit ich usneren Mathematiklehrer richtig verstanden hab. Wegen dem sogenannten Chaosfaktor oder wie auch imemr der sich nennt. Ein W?rfel wird nie genau gleich aufkommen, f?llt also nie genau gleich. Dadurch l?sst sich soetwas nicht sagen. Es sit also relative Realit??t (auch Zufall genannt :P )
  11. Es gibt insgesamt 3 M?glichkeiten eine sechs zu w?rfeln:

    1.: 6 -> was anderes
    2.: was anderes -> 6
    3.: 6 -> 6

    --> 1.: 1/6*5/6
    --> 2.: 5/6*1/6
    --> 3.: 1/6*1/6

    5/36
    5/36
    1/36

    == 11/36

    MfG lagerhaus
  12. Kennt ihr nicht die Produktregel und die Summenregel? Schon mal etwas von einem Baumdiagramm geh?rt? Ich habe mal eins angefertigt.

    http://i-spacke.milten.lima-city.de/stochastik.png

    Das Wahrscheinlichkeit, bei zwei W?rfen mindestens eine 6 zu haben ist 1/6.

    Die Chance, bei zwei W?rfen genau eine 6 zu haben ist 5/18.

    Die W?rfelkombinationen w?ren dann:
    1|6
    2|6
    3|6
    4|6
    5|6
    6|1
    6|2
    6|3
    6|4
    6|5

    Das sind 10 Kombinationsm?glichkeiten ? 1/36 macht 10/36 => 5/18.

    Ich hoffe ich konnte euch ein bisschen auf die Spr?nge helfen. :)
  13. t****y


    Warscheinlichkeit eine 6 zu w?rfeln ist 1/6... da der W?rfel 6 Felder hat. Bei 2 mal W?rfeln eine 6 zu bekommen ist also 2/6, somit 1/3.


    Wenn man das so w?re, dann musste man mit 6 W?rfeln auf jeden Fall eine 6 W?rfeln:
    1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 = 1
    Das kann also schonmal nicht sein.

    Ich bin auf das gleiche Ergebnis wie cga gekommen.

    Das habe ich auch nie gesagt -.-
    ES GEHT HIER UM EINE WARSCHEINLICHKEIT!
    Wenn man 9999999999999999999 mal wirft muss auch nicht unbedingt eine 6 dabei sein.
    Und wenn man mehrere male w?rfelt steigt doch auch die Warscheinlich, dass die gew?nschte Zahl gew?rfelt wird.
    Somit hat man bei 2 mal W?rfeln bessere Karten, als wenn man nur 1 mal w?rfelt.

    Es kann allerdings auch sein, dass wir aneinander vorbeireden. Also f?r mich lautet die Frage, wie die Warscheinlich ist, dass mindestens eine 6 gew?rfelt wird.

    Und hier zitiere ich nochmal Lucas:
    Bei zwei oder mehr W?rfen steigt die Wahrscheinlichkeit trotzdem nicht, so lange sechs Zahlen w?rfelbar sind.


    Meinst du also, wenn man 1 mal w?rfelt ist die warscheinlich genauso gro? mindestens eine 6 zu haben, als wenn man 99999999999 mal w?rfelt? Wenn man 999999999 mal w?rfelt dann ist die warscheinlichkeit, dass eine 6 dabei ist jawohl viel gr??er, als wenn man nur 1 mal w?rfelt.

    Also ich bleibe dabei... ca. 33% Warscheinlichkeit.


    EDIT: Ich will auch nochmal sagen, dass ich nat?rlich auch falsch liegen kann, ich selber denke halt nur wenn man mehrere male wirft, hat man doch wohl bessere Chancen auf eine 6. Ich kann falsch liegen, ist mir dann aber irgendwo auch egal, weil das sowieso nur theoretischer Schei? ist.

    Ich glaube ich meine auch die H?ufigkeit und nicht die Warscheinlichkeit, aber ehrlich gesagt habe ich jetzt ?berhaupt keine Ahnung mehr.

    Beitrag ge?ndert am 19.08.2006 23:53 von t3remy
  14. c*a

    Wollt ihr mich ?rgern?

    Also ehrlich gesagt ich habe selten so viel Unsinn in einem einzigen Thread gelesen (sandrock-jonas ausgenommen). Wenn man von etwas keine Ahnung hat, sollte man sich zumindest etwas zur?ckhalten, sonst sinkt das Niveau hier ins bodenlose.

    cordoba78 schrieb:
    Wiehoch ist jetzt aber die Chance eine 6 zu w?rfeln wenn ich 2 mal w?rfle?:confused:


    Ich habe das so verstanden, dass cordoba78 wissen will, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist das man in zwei W?rfen zumindest einmal die Sechs w?rfelt (wenn zweimal, umso besser!!).

    Stellen wir uns doch folgendes Spiel vor: Wenn ein Spieler eine Sechs w?rfelt, gewinnt er das Spiel. Wenn er im ersten Wurf keine Sechs gew?rfelt hat, darf er noch ein einziges weiteres Mal probieren.
    Wie gro? ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler gewinnt?

    Wir fragen uns wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass er das Spiel verliert?
    Das passiert, wenn er beide Male nicht die Sechs w?rfelt, was mit einer Wahrscheinlichkeit von V = 5/6 * 5/6 = 25/36 geschieht.
    Die Wahrscheinlichkeit G dass er gewinnt muss sein: 1 - V.
    Entweder gewinnt er oder verliert er, das hei?t die beiden Wahrscheinlichkeiten V und G m?ssen sich zu 1 addieren!
    Also ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass er gewinnt als 1 - 25/36 = 11/36 =~ 0,3056

    Zu absoluter/relativer Wahrscheinlichkeit:
    So ein Schwachsinn!! Es gibt relative und absolute H?ufigkeit! Es gibt aber nur eine Wahrscheinlichkeit in der Mathematik. Sie ist ein Ma? f?r die Chance das ein Ereignis eintritt, macht aber keine eindeutige Aussage wie oft es wirklich eintritt! Ausnahme ist nat?rlich wenn die Wahrscheinlichkeit 0 (=ausgeschlossen) oder 1 (=sicher) betr?gt.


    --------------------------------


    Tut mir leid, t3remy, du hast keine Ahnung. Es ist die offizielle Definition der Mathematik, dass wenn ein Ereignis die Wahrscheinlichkeit 1 (oder 100%) hat, es auf jeden Fall eintritt (sicheres Ereignis). Der Einwand von sandrock-jonas ist, dass man durch deine Art zu rechnen f?r die Wahrscheinlichkeit mind. eine Sechs bei sechs W?rfen zu haben, 1 erh?lt. Und dies ist falsch, da dass bedeuten w?rde dass das sicher eintritt. Dies kann ja nicht sein, da man bei 6x w?rfeln nicht sicher eine 6 haben muss. So habe ich den Einwand von ihm verstanden, und er hat Recht damit.

    Noch ein Beispiel:
    Die Wahrscheinlichkeit in einem Wurf eine 1 zu w?rfeln ist 1/6. Die Wahrscheinlichkeit ein
    1,5, oder 4 zu w?rfeln ist 1/6 + 1/6 +1/6 = 1/2. Die Wahrscheinlichkeit dass eine 1,2,3,4,5
    oder 6 gew?rfelt wird ist 6 *1/6 = 1 = sicheres Ereignis, was auch stimmt, da man ja
    irgendeine der Zahlen w?rfeln muss!!!
    Wahrscheinlichkeit von A oder B ist Wahrscheinlichkeit von A + Wahrscheinlichkeit von B.

    bzw in Formel:

    P(A oder B) = P(A) + P(B)

    dies gilt aber nur wenn A und B voneinander unabh?ngig sind, und genau das ist bei
    der Frage von cordoba nicht der Fall.

    EDIT by blackangel-
    Aus zwei mach eins =]

    Beitrag ge?ndert am 24.08.2006 19:36 von blackangel-
  15. h****r

    1.

    1/6

    2.

    1/6

    Adiert wird das 2/12 = 1/6 also ungef?hr 16%
  16. @cga
    Hast du dir meine Zeichnung angesehen? hast du schon mal etwas von Pfaden und den Pfadregeln geh?rt? Ich bin mir ziemlich sicher, dass mein Ergebnis richtig ist (unter den auch oben genannten Bedingungen).
  17. http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit

    So, machen wir es uns ganz eifnach. und siehe da, Spacke hat recht.



    Und mir ist eben etwas eingefallen:
    Umso mehr W?rfe man macht, desto n?her n?hrt sich das Ergebnis der relativen Wahrscheinlichkeit an.


    Das hei?t wenn man nun 1000 mal w?rfelt kommen immer ungef?hr 1/6 1, 1/2 2 usw. Aber halt imemr nur UNGEF?HR. Es n?hert sich an, wird aber wohl nie genau eintreten. Es sei denn nat?rlich man hat einen W?rfel auf dem nur 6 sind und sagt dann: ich muss eine Sechs W?rfeln. Dann wir ddas Ergebnis 1.
  18. c*a

    So, es ist sp?t aber das lass ich nich auf mir sitzen.

    @adrians: Und was sagt uns der wikipedia-Artikel denn?

    @spacke die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Sechs gew?rfelt wird hast du richtig berechnet.

    Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Sechs vorkommt ist aber bei dir falsch.
    Das Pfaddiagramm ist nicht vollst?ndig. Was ist denn mit dem Ereignis "erster Wurf: Sechs, zweiter Wurf andere Zahl" ?? Wenn du das richtig gemacht h?ttest w?rde 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/6 = 11/36 (was mein Ergebnis ist) herauskommen.


    So ein letzter Versuch f?r die, die es einfach nicht einsehen wollen:
    Es gibt 36 M?glichkeiten wie das Spiel ausgehen kann. Davon sind folgende gew?nscht (mindestens eine 6):
    1|6
    2|6
    3|6
    4|6
    5|6
    6|6
    6|1
    6|2
    6|3
    6|4
    6|5

    z?hlt sie ab: es sind 11 M?glichkeit.
    also sind 11 von 36 M?glichkeiten, dass man mindestens eine 6 w?rfelt also 11/36.

    Wer das nicht einsieht hat echt keine Ahnung von Stochastik, aber das ist mir dann auch irgendwann mal egal.
  19. t*****b


    1.

    1/6

    2.

    1/6

    Adiert wird das 2/12 = 1/6 also ungef?hr 16%


    1:6 + 1:6 ist aber 2:12 sondern 2:6. Somit 1:3 entspricht 33 Periode 3 %
  20. @cga
    Argh!Ich habe glaube ich 6|6 vergessen. Warum auch immer. >.<
  21. cga hat recht auch wenn ich vorhin was anderes gesagt habe habe ich nochmal nachgerechnet...!

    es sind 11 m?glichkeiten zu gewinnen und 25 zu verlieren
    11/11+25 = x
    11/36 = x
    w?re also richtig...

    ne formel die ich mir ?berlegt habe bitte um korrektur:
    Var:
    wahrscheinlichkeit = W
    Verlierwahrscheinlichkeit = V
    wie oft etwas gemacht wurde = O

    1 - W = V
    V^2 = O
    1 - O = X

    setzen wir Variabeln ein

    1 - 1/6 = 5/6
    5/6? = 25/36
    1 - 25/36 = 11/36 ~ 30,5%

    Das f?hrn wir mal weiter. Es komt immer umgrf?hr hin.

    1 - 125/216 = 91/216 ~ 42% --> 3

    1 - 625/1296 = 671/1296 ~ 52% --> 4

    1 - 3125/7776 = 4651/7776 ~ 60% --> 5

    1 - 12625/46646 = 34031/46646 ~ 73% --> 6

    ist das so richtig?

    So kann man auch erl?utern, dass es nie 100% werden k?nnen da... 5^n nie 0 sein kann ...
    Damit 1-0 = 100% entsteht
  22. Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

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