kostenloser Webspace werbefrei: lima-city


Taylor-Reihe

lima-cityForumSonstigesSchule, Uni und Ausbildung

  1. Autor dieses Themas

    byzel

    Kostenloser Webspace von byzel, auf Homepage erstellen warten

    byzel hat kostenlosen Webspace.

    Hallo,

    ich habe hier in meinem Buch stehen, dass wenn die Taylor-Reihe zu einer Funktion f für bestimmte x-Werte konvergiert, sie dann auch die Funktion f an diesen x-Werten exakt (d. h. beliebige Genauigkeit kann erreicht werden) approximiert.

    Ich bin fast 100%-ig sicher, dass das falsch ist.

    Wenn ich mir z. B. die Funktion:

    Formel: \\ f(x) := e^{-1/x^2} \text{ f\"ur } x \neq 0 \\
f(x) = 0 \text{ f\"ur } x = 0

    anschaue, dann ist die n-te Ableitung an der Stelle x = 0 immer gleich 0. Also ist auch die Taylorreihe entwickelt um 0 immer nur 0 für jedes x, das man einsetzt.

    Die Taylorreihe konvergiert also für jeden x-Wert, aber die Funktion selbst ist außer für x = 0 nirgends Null.

    Also kann die Taylorreihe zu einer Funktion durchaus konvergieren, muss aber trotzdem nicht die Funktion exakt approximieren.

    Wär schön, wenn das jemand bestätige könnte!

    Vielen Dank im Voraus für jede Hilfe!
  2. Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

    lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage

  3. Ja das ist so das Standartbeispiel bei Taylorreihen:

    http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe#Eine_Funktion_die_in_einem_Punkt_nicht_in_eine_Taylorreihe_entwickelt_werden_kann

    Die Funktion ist daher auch nicht analytisch. Solche Beispiele gibts nun mal damit muss man Leben. Aber wenn das Buch sagt es gilt FÜR ALLE, dann ist das natürlich nicht so toll. Wenn es aber schreibt IM ALLGEMEINEN, dann ist das ok ;)

    Gruß Tobi

  4. Meines Wissens ist es sogar die Definition von "Analytisch".
    Eine Funktion ist analytisch, wenn sie exakt in eine Taylorreihe entwickelbar ist.
    Vielleicht wurde sich in dem Buch auf analytische Funktionen bezogen?
  5. Autor dieses Themas

    byzel

    Kostenloser Webspace von byzel, auf Homepage erstellen warten

    byzel hat kostenlosen Webspace.

    @ttobsen: Mir ist klar, dass es nicht analytische Funktionen gibt. Deine Funktion (bzw. die bei Wikipedia als Beispiel angegeben ist) ist aber analytisch, nur eben halt auf dem Gebiet Formel: (-\infty, 0] und nicht auf ganz Formel: \mathbb{R}.

    Es geht darum, dass in dem Buch behauptet wird, dass man herausfinden kann wo eine Funktion analytisch ist, indem man sich anschaut, wo die Taylorreihe konvergiert. Das ist klar falsch, die Taylorreihe kann muss ja nicht gegen den Funktionswert konvergieren. Bleibt also die Frage: Wie findet man es denn dann heraus?
  6. Hallo,
    
    ich habe hier in meinem Buch stehen, dass wenn die Taylor-Reihe zu einer Funktion f für bestimmte x-Werte konvergiert, sie dann auch die Funktion f an diesen x-Werten exakt (d. h. beliebige Genauigkeit kann erreicht werden) approximiert.


    Also für mich ist dieser Satz ziemlich allgemeingültig, da er ja lediglich aussagt das die Reihenentwicklung an einer Stelle an der sie konvergiert diese auch approximiert, also sich annähert... eine beliebige Genauigkeit heißt ja nur das die entsprechende Anzahl an Summanden vorhanden sein muss (auch unendlich viele ... was zwar nicht realisierbar ist aber dennoch korrekt).
  7. Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

    lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage

Dir gefällt dieses Thema?

Über lima-city

Login zum Webhosting ohne Werbung!