kostenloser Webspace werbefrei: lima-city


funktionen

lima-cityForumSonstigesSchule, Uni und Ausbildung

  1. Autor dieses Themas

    nicolas-k

    nicolas-k hat kostenlosen Webspace.

    guten abend allerseits :)

    ich studiere seit 5 wochen an der eidgenössischen technischen hochschule in zürich informatik, wo mich analysis, lineare algebra, diskrete mathematik und einführung in die programmierung herausfordern.

    jede woche kriege ich in jedem fach eine umfassende aufgabenserie, welche nach einer woche abgegeben werden muss.

    nun habe ich in der diskreten mathematik bezüglich dem thema funktionen ( relationen) eine aufgabe, die ich nicht weiss, wie ich sie lösen muss/kann:

    Sei n E N und A Teilmenge von N (Kardinalität von A=n) eine Teilmenge der natürlichen Zahlen mit n Elementen. Zeigen Sie, dass eine streng monoton wachsende ( das heisst f(m) < f(l) für m<l Funktion f: {1,....,n}-->A existiert.



    ich wäre dankbar, wenn ein Lösungsansatz bzw die Lösung nicht in allzu komplizierter Formulierung daherkommt :))

  2. Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

    lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage

  3. Bitte lerne Formel: \LaTeX. Die Aufgabenstellung ist schwierig zu lesen.


    Sei Formel: n \in \mathbb{N} und Formel: A Teilmenge von Formel: \mathbb{N} (Kardinalität von Formel: A = n) eine Teilmange der natürlichen Zahlen mit Formel: n Elemten. Zeige dass eine streng monoton wachsende Funktion Formel: f: \{1,\ldots,n \} \rightarrow A existiert.


    Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, muss man einfach nur ein Beispiel für eine solche Funktion angeben. Ein Beispiel wäre die Identitätsfunktion: Formel: f(x) = x
  4. Autor dieses Themas

    nicolas-k

    nicolas-k hat kostenlosen Webspace.

    ja muss ich machen :D

    ok ja die identitätsfunktion würde gehen und wäre dann wahrscheinlich injektiv, da A nur eine Teilmenge von N ist.
  5. Mir fällt gerade auf, das das so nicht umbedingt richtig ist. Formel: A kann schließlich auch Elemente enthalten, die größer als Formel: n sind. Dann musst du eben argumentieren, dass die Mächtigkeit der Menge Formel: \{1,\ldots, n\} gleich der Mächtigkeit der Menge von Formel: A ist. Und da für beide Mengen strenge Ordungsrelationen existieren, kann man eine Zahl aus der einen Menge einer anderen Zahl aus der anderen Menge mit dem gleichen Positionswert zuordnen.

    Und eine entsprechende Funktion kann man leicht mit Polynominterpolation konstruieren.

    Beitrag zuletzt geändert: 20.10.2012 11:00:20 von bladehunter
  6. Hi,

    um die Aufgabenstellung zu vereinfachen:

    Du müsstest nur zeigen das du jede endliche Menge A, auf eine endliche Folge Formel: a = \left( a_1, a_2, \dots, a_n\right), mit der Eigenschaft Formel: a_i \in A \; \forall i \in \{1, \dots, n \}, Formel: a_i \neq a_j für Formel: i \neq j und Formel: a_1 < a_2 < \dots < a_n abbilden kannst.

    Diese Folge wäre dann (per Definition) streng monoton und eine Abbildung ala Formel: f:\{1 \dots n \} \to A .

    Die Existenz dieser Folge könnte man wohl relativ einfach mit vollständiger Induktion zeigen. Das wäre dann deine Hausaufgabe ;)

    Viele Grüße,
    Tobi
  7. @ttobsen: was du schreibst, ist zwar richtig, aber reichlich umständlich.

    Ich kann erstmal grundsätzlich schreiben Formel: A=\{a_1,\ldots,a_n\}. Ohne Einschränkungen kann ich annehmen, dass Formel: a_i <a_j \text{für} i<j. Nun definiere ich Formel: f:i\mapsto a_i. Abschließend zeigt man noch, dass f tatsächlich streng monoton wächst.
  8. bettcrew schrieb:
    @ttobsen: was du schreibst, ist zwar richtig, aber reichlich umständlich.

    Ich kann erstmal grundsätzlich schreiben Formel: A=\{a_1,\ldots,a_n\}. Ohne Einschränkungen kann ich annehmen, dass Formel: a_i <a_j \text{für} i<j. Nun definiere ich Formel: f:i\mapsto a_i. Abschließend zeigt man noch, dass f tatsächlich streng monoton wächst.


    Naja das würde aber die Aufgabe meiner Meinung nach nicht lösen. Du konstruierst dir die Menge A so das sie die Aufgabe erfüllt. Gezeigt werden soll aber das es für eine beliebige Menge gilt. Daher ist schon zu zeigen das für eine beliebige (endliche) Menge A alle Elemente eindeutig anordbar sind. Auch wenn das wahrlich einfach zu zeigen ist, würde ich das nicht als trivial annehmen.

    Viele Grüße

    Beitrag zuletzt geändert: 26.10.2012 17:38:38 von ttobsen
  9. Naja, man könnte schon argumentieren, dass es trivial ist, dass eine (totale) Ordnungsrelation auf einer Menge auch eine (eindeutige) Ordnungsrelation auf einer Teilmenge induziert. Und dann kann ich natürlich immer annehmen, deren Elemente liegen geordnet vor.

    Aber wie so oft, wenn ich mir heute Erstsemesteraufgaben anschaue, bin ich unsicher, wie viel "offensichtlich" ist...
  10. Die gesuchte Funktion sauber definiert:
    Formel: f(1) := \min(A)
    Formel: f(m) := \min(A \setminus \{f(1), \dots, f(m-1)\} )
  11. Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

    lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage

Dir gefällt dieses Thema?

Über lima-city

Login zum Webhosting ohne Werbung!