Differentialgleichung 1. Ordnung
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zeigen
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Also ich schreibe bald Mathe und in der Klausur werden Differentialgleichungen vorkommen. Das beherrsche ich auch schon ganz gut, aber ich habe hier eine Übungsaufgabe, die mir ziemliche Probleme bereitet. Und zwar sollen wir die exakte Lösung folgender Differentialgleichung bestimmen:
Die Startbedingung lautet.
Das Problem an der Sache ist, dass ich quasi schon am ersten Schritt scheitere: wie Trenne ich da die Variablen ? Mir fällt keine passende Substitution ein und wenn ich einfach logarithmiere, steht hinterher auch nur noch Quatsch da. Wie könnte ich die lösen ?
Liebe Grüße
- VampireSilence -
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Hallo vampiresilence,
Differentialgleichungen sind nicht unbedingt meine Freunde aber ich habe was gefunden:
http://home.arcor.de/lc-pit/homepage/mathe/tutorium/sondtut2/DGL.pdf
Glücksfall 3 sollte auf Deinen Fall zutreffen. -
Nein, das passt leider nicht. Glücksfall 3 ist ein Produkt, das ist Kinderkram. Einmal dx/dy zerlegt und nen Integral gezogen und die Sache ist erledigt. Hier habe ich aber eine Summe. Und wenn ich die homogene Lösung formuliere bleibt immernoch der e-Ausdruck. Das ist ja grade das, was es so schwer macht.
Liebe Grüße
- VampireSilence -
Ich sehe keine Möglichkeit wie man diese DGL analytisch lösen kann, so leid es mir tut.
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@ttobsen
Erstmal coole Seite
die hab ich mir direkt mal gebookmarked. Eigtl vertraue ich solchen Online-Tools auch meistens, aber unser Dozent ist nicht der Typ für "haha-verarscht"-Aufgaben.
Ich habe heute außerdem nochmal mit nem Komillitonen drüber gesprochen und er is einfach hingegangen, hat sich mit dem expliziten Euler nen paar Werte berechnet und die mit Excel in ne Regressionskurve umgewandelt. Kann ich in der Klausur zwar nicht machen, klingt aber eigtl garnicht so doof. Das Problem ist nur, er hats mit h=0,25 gemacht, ich gerade nochmal mit h=10^-6 (maschinell versteht sich, bin ja des C# mächtig^^), aber die Werte und entsprechenden Funktionen, die dabei herauskommen laufen auf keinerlei Trend zu, zumindest in der Form. Das scheint mir zumindest schonmal der Beweis zu sein, dass kein Polynom herauskommt, sondern irgendwelche verschachtelten e-Funktionen, Logarithmen oder Schlimmeres.
Liebe Grüße
- VampireSilence
Beitrag zuletzt geändert: 29.6.2011 3:31:56 von vampiresilence -
@ttobsen:
Warum soll diese DGL bitte eine exakte DGL sein? Hast du die Integrabilitätsbedingung
überprüft? Was hast du bitte als P und Q gewählt damit das aufgeht? Das interessiert mich jetzt aber!vampiresilence schrieb:
Was da numerisch herauskommt sieht ein wenig aus wie ein Logarithmus mit einem aufaddierten Sinus.
Ich habe heute außerdem nochmal mit nem Komillitonen drüber gesprochen und er is einfach hingegangen, hat sich mit dem expliziten Euler nen paar Werte berechnet und die mit Excel in ne Regressionskurve umgewandelt. Kann ich in der Klausur zwar nicht machen, klingt aber eigtl garnicht so doof. Das Problem ist nur, er hats mit h=0,25 gemacht, ich gerade nochmal mit h=10^-6 (maschinell versteht sich, bin ja des C# mächtig^^)
lama-no2.lima-city.de/dgl.png
schau es dir an, wenn der Webspace wieder geht.
Beitrag zuletzt geändert: 28.6.2011 23:08:20 von lama-no2 -
"Integrabilitätsbedingung" is nen gutes Stichwort, aber braucht man dazu nicht ne Jacobi-Matrix ?
Wie dem auch sei, wenn ich zumindest beweisen kann, dass die Funktion nicht integrierbar ist, könnte das endlich den Sinn der Aufgabe erklären. ^^
Liebe Grüße
- VampireSilence -
Nene so einfach ist es nicht. Du müsstest zeigen das es keinen integrierenden Faktor gibt. Der Beweis scheint mir noch etwas schwieriger als einen zu finden ;)
Das reicht aber auch nicht mal aus, es gibt DGLs die sich nicht in die Form einer exakten DGL bringen lassen und trotzdem analytisch lösbar sind. -
Ok, morgen ist die Klausur, also da ich es auch immernoch nicht habe, lasse ich es einfach und hoffe, dass dann was Leichteres dran kommt. Ist zwar doof, aber ich glaube kaum, dass ich in den nächsten 3 Stunden noch nen Geistesblitz bekomme, mit dem ich die Aufgabe endlich lösen kann.
Trotzdem danke für eure Mühen !
Liebe Grüße
- VampireSilence -
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