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spannende ungelöste mathematische Probleme

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  1. Autor dieses Themas

    nevesia

    nevesia hat kostenlosen Webspace.

    Als Aufgabe von unserem neuen Lehrer, sollen wir spannende ungelöste mathematische Probleme raussuchen, und eben das Problem darstellen und mögliche bis jetzt probierte aber eben gescheiterte Lösungsansätze. Habt ihr villiecht noch interesannte? Habe bis jetzt nur neuere kaum verständliche gefunden.


    Wäre sehr dankbar!

    LG
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  3. Generell würde ich dir an dieser Stelle die Milleniums-probleme empfehlen, aber das dürfte wohl unter die Anmerkung
    Habe bis jetzt nur neuere kaum verständliche gefunden.
    fallen.

    Sonst gibt es die gesamte Übersicht der bekanntesten Probleme auf Wikipedia
    http://de.wikipedia.org/wiki/Ungel%C3%B6ste_Probleme_der_Mathematik

    Möchtest du einigermaßen einfache Probleme haben, die dann aber mit Sicherheit schon gelöst sind (Ich muss sagen, sie sind dennoch sehr schwer...), dann schau doch mal hier nach:
    http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php
    Diese Aufgaben sind zwar aus Schülerwettbewerben, gehen aber vom Niveau her weit über den Schulstoff hinaus. Und sie lassen sich einigermaßen leicht erklären - in endlicher Zeit ;).

    sky
  4. Hi

    Die wohl interessantestn ungelösten Probleme dürften die Millenium Probleme sein: http://de.wikipedia.org/wiki/Millennium-Probleme. Das Problem mit den Navier-Stokes-Gleichungen find ich sehr spannend.

    Dann gibt es noch weitere ungelöste Probleme von Hilbert: http://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Liste_von_23_mathematischen_Problemen, die hab ich mir allerdings noch nie angeschaut.

    Und was mir noch spontan einfällt ist der Vier-Farben-Satz: http://de.wikipedia.org/wiki/Vier-Farben-Satz. Wurde bisher auch noch nicht gelöst, obwohl das Problem so einfach erscheint ;)

    Gruß Tobi
  5. Autor dieses Themas

    nevesia

    nevesia hat kostenlosen Webspace.

    Durch die Millenium-Probleme werde ich mich durcharbeiten, wobei ich davon auch schon welche kenn, und die bsi jetzt unter die Kategorie
    zu schwer
    fallen ;-).

    Der Vier-Farben-Satz klingt echt gut... Will man sich gleich an Schreibtisch setzen.. Das schu ich mir genauer an.

    Vielen Dank, und wenn ihr noch was habt raus damit!

    LG
  6. Spannend, wenn auch etwas abgefahren ist die Wurstkatastrophe: http://de.wikipedia.org/wiki/Theorie_der_endlichen_Kugelpackungen#Die_Wurstkatastrophe :)
    Aber doch noch recht leicht verständlich.

    Ist eins der etwas lustigeren Gebiete der Mathematik.

    Gruß
    aliendwarf
  7. spontan würde ich sagen die division durch null.

    kennt jeder, denkt aber niemannd dran.

    ist wie go. leicht zu verstehen, aber schwer zu meistern ;)

    Beitrag zuletzt geändert: 1.10.2011 23:37:49 von aero23
  8. m******e

    Lenke das Aufgabengebiet einfach auf Gottes Angelegenheiten, und stelle eine Gegenfrage:
    Könnte Gott einen Stein erschaffen der so schwer ist, dass er selbst ihn nicht heben könnte?

    Das Problem:
    Könnte mathematisch betrachtet weder Dein neuer Lehrer - noch sonst irgendwer - beweisen oder einen Gegenbeweis erbringen, dass es einen Gott gibt?

    Bis jetzt ausprobierte Lösungsansätze sind mathematisch alle ebenso versucht, wie gescheitert.

    Sollte Dein Lehrer sich mit rein mathematischen Theorien herausreden wollen, ist er eben am Lösungsansatz gescheitert.


    Beitrag zuletzt geändert: 2.10.2011 0:39:56 von menschle
  9. ttobsen, der Vier-Farben-Satz ist mittlerweile bewiesen. :-D

    Ein schönes Beispiel, das jeder verstehen kann, ist die Goldbachsche Vermutung.
  10. t*****b

    Mir würde spontan noch das Problem mit den Primzahlen einfallen, also dass diese scheinbar willkürlich auf dem Zahlenstrahl angeordnet sind und sich nicht vorhersagen lassen, da es kein erkennbares Prinzip dahinter zu stecken scheint. Aber vorsicht: Schon der eine oder andere Mathematiker ist deswegen in die Klapse gekomm...
  11. scherzkrapferl

    scherzkrapferl hat kostenlosen Webspace.

  12. Ein ungelöstes Problem ziemlich großer Tragweite ist das P=NP-Problem (gehört zu den Milennium-Problemen).

    (wikipedia)

    Es lässt es sich wie folgt formulieren: Ist die Menge der Probleme, die sich mit einem nichtdeterministischen Algorithmus in polynominaler Zeit lösen lasen (Problemklasse NP) gleich der Menge der Probleme, die sich mit einem deterministischen Algorithmus in polynominaler Zeit lösen lassen (Problemklasse P)?

    Oder: Gibt es für jedes Problem, für das ein nichtdeterministischer Lösungsalgorithmus in polynominaler Zeit existiert, ein deterministischer Lösungsalgorithmus mit polynominalem Zeitaufwand? (Die Beantwortung der umgekehrten Frage ist trivial, da ja der deterministische Algorithmus ein Spezialfall eines nichtdeterministischen Algorithmus ist).

    Die große Tragweite dieses Problems liegt einfach darin, dass es sehr viele "NP-vollständige Probleme" gibt, d.h. Probleme, für die zwar ein nichtdeterministischer Algorithmus, aber kein deterministischer Algorithmus bekannt ist, z.B. das Cliquenproblem bei Graphen, und viele Probleme, die sich auf dieses reduzieren lassen.

    Die praktische Bedeutung liegt einfach darin, dass "Algorithmus mit deterministischem polynominaler Zeitaufwand" quasi ein Synonym von "effizientem Algorithmus" ist - wenn ich einen Algorithmus habe, der z.B. mit quadratischem Aufwand arbeitet (d.h. bei einer Ausgangswortänge von 10 größenordnungsmäßig 100 Rechenschritte erfordert), ist dies schon etwas anders, als wenn der praktische Lösungsaufand exponentiell ist (Ausgangswortlänge von 10 erfordert größenordnngsmäßig 1000 Rechenschritte, 20 bereits 1 Million!)

    Meines Wissens ist es bis jetzt nicht einmal klar, ob das P=NP-Problem überhaupt lösbar ist.

    Also, wer dieses Problem einmal erfolgreich angeht, kann berühmt werden!

    Von ungelösten Problemen sollte man im übrigen unlösbare Probleme unterscheiden. Letztere Probleme sind solche, von denen feststeht, dass es keine allgemeine Lösung für sie geben kann. Der erste, der herausgefunden hat, dass es solche Probleme gibt, war Kurt Gödel, der die Unvolständigkeit der Prädikatenlogik 1. Stufe bewiesen hat. Das Halteproblem bei Turingmaschinen ist ein weiteres typisches unlösbares Problem.

    Ergänzung: Die Quadratur des Kreises ist im übrigen ebenfalls ein unlösbares Problem.

    Beitrag zuletzt geändert: 11.11.2011 10:54:43 von wpl
  13. wpl schrieb:

    Ergänzung: Die Quadratur des Kreises ist im übrigen ebenfalls ein unlösbares Problem.


    Die Quadratur des Kreises hat 2 Lösungen:
    = Radius mal PI hoch 2
    und
    = Radius hoch 2 mal PI

    das gilt aber nur an 2 Tagen im Jahr: am 11.11. (heute) und am 1. April

    (Achtung! Scherz !!!)
  14. 10:3=3,33...
    3,33...*3=9,99...
    Meinst du vlt. sowas?
  15. muggel24 schrieb:
    10:3=3,33...
    3,33...*3=9,99...
    Meinst du vlt. sowas?
    Das stimmt nicht und ist nicht spannend, wenn man weiß: 1/3 = 3,33... mit Übertrag 1, also sind 3/3 = 3,33... mit Übertrag 3. Und 3'/3 = 1, wobei 3' = 3 * 1 Übertrag. Den teilen wir durch 3, also: 3/3 = 9,99... + 0,00...1 = 1. Aber vorsicht! Eine Zahl 0,00...1 exisitiert natürlich nicht, weshalb manche dieses "Problem" als Phänomen ansehen :wink:

    Mir ist gerade ein toller Gegenbeweis eingefallen:
    Sei m die größte Zahl < 1. Dann ist m = 1 - n für n e IR. D.h.: n ist die kleinste Zahl > 0. Aber es gibt immer eine Zahl n0, die kleiner ist, als n. Somit gibt es m nicht. m kann deshalb nicht 0,99... sein.

    Beitrag zuletzt geändert: 14.11.2011 17:22:35 von toolz
  16. Millenium ist immer sehr schwer.
    Navier-Stokes-Gleichungen kann wohl keiner lösen?
    Feurigel
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